Question

la diferencia entre el triple de un número entero y la cuarta parte de otro es igual a 6 además la suma de los cuadrados de los dos números es igual a 145 cuáles son esos números

Answer 1

Respuesta:
x = 1
y = -12

Análisis y desarrollo:
Debemos plantear todo de forma matemática para llegar a la respuesta correcta. Donde las variables x e y representarán a dos números diferentes.

- Planteamos la ecuación 1:
La diferencia entre el triple de un número entero y la cuarta parte de otro es igual a 6

3x - y/4 = 6

- Planteamos la ecuación 2:
La suma de los cuadrados de los dos números es igual a 145

x² + y² = 145

Despejamos x de 1:  3x = 6 + y/4

3x = 6 + 0.25y
x = 2 + 1/12y

Sustituimos x en 2: 

(2 + 1/12y)² + y² = 145, aplicamos producto notable

4 + 1/3y + 1/144y² + y² = 145

145/144y² + 1/3y -141 = 0  (ecuación de segundo grado)

Donde:
a = 145/144
b = 1/3
c = -141

Se obtiene:
y = 11.67
y = -12

Nos indican que es un número entero por lo cual tomaremos y = -12

Finalmente:

x = 2 + 1/12 * -12
x = 1