Question

La suma de dos numeros es 11 y la suma de sus cuadrados es 61 !

Answer 1

Planteamos:
Sean (a, b) los numeros:
a+b=11 además.
a^2+b^2=61
Elevamos al cuadrado la ecuacion:
(a+b)^2=(11)^2 efectuamos.
a^2+b^2+2(ab)=121 por dato sabemos que:
a^2+b^2=61 sustituimos.
61+2(ab)=121 trasponemos terminos.
2(ab)=121-61
2ab=60 despejamos.
(a)(b)=60/2=30 donde
(a)=30/b
Ahora sustituimos en:
a+b=11
30/b+b=11 multiplicamos todo por (b) para despejar la Fraccion.
30+b^2=11b Formamos una ecuación cuadratica.
b^2-11b+30=0 resolvemos.
(b-6)(b-5) donde
b-6=0 b=6
b-5=0 b=5
Valor de b=(5, 6)
Valor de a=(5, 6)
Cumple para ambos.
a=5 b=6
a+b=11
5+6=11
Tambien
a=6
b=5
a+b=11
6+5=11.