Question

Dado el polinomio x^4+7x^3+12x^2-4x-16, calcula las raíces y factorizalo. 

Answer 1

No existe una ecuación que resuelva directamente un polinomio de grado 4
Se procede con un tanteo "inteligente". Los valores de x que anulan el polinomio surgen del los múltiplos del cociente entre el término independiente y el coeficiente principal, es decir de - 16 / 1 con los dos signos.

Los "candidatos" son 1, 2 , 4 , 8, 16 considerando los dobles signos.

Ensayamos x = 1: 1 + 7 + 12 - 4 - 16 =  0

Por lo tanto el polinomio es divisible por x - 1; el cociente es.

x³ + 8x² + 20x + 16 Aplicamos la regla anterior a a cociente

Ensayamos con 1: 1 + 8 + 20 + 16  no es nulo.
Ensayamos con -2: - 8 + 32 - 40 + 16 = 0

Es divisible por x + 2; el cociente es:

x² + 6x + 8; ecuación de segundo grado. Sus raíces son:

x = -4, x = -2

Luego la factorización es (x - 1)(x + 4)(x + 2)(x + 2)

O bien (x - 1)(x + 4)(x +2)²

Saludos Herminio