Question

dos obreros pueden realizar un trabajo en 15 dias. Si uno de ellos se demora 16 dias mas que el otro trabajando solo ¿En que tiempo haría la obra el otro solo.

Answer 1

Es el típico problema de grifos que llenan estanques pero trasladado a obreros.

Se razona así:

Si los dos juntos tardan 15 días en realidar un trabajo (que representaré como la unidad 1), pregunto: ¿Qué parte del trabajo hacen en un día?
Obviamente he de coger todo el trabajo a realizar (1) y dividirlo entre los 15 días, de tal modo que los dos obreros hacen 1/15 del total del trabajo en un día.

Ahora vamos a lo que trabaja cada obrero por separado.

Si dice que uno tarda 16 días más que el otro en hacer el trabajo, puedo representar lo que trabaja cada uno de ellos así:

El más rápido hace el trabajo en "x" días
El más lento hace el trabajo en "x+16" días... ok?

Ahora razono del mismo modo que al principio:

Si el más rápido hace todo el trabajo en "x" días, ¿qué parte del trabajo hace en un día? Pues 1/x ... ¿lo ves?

Y del mismo modo, el más lento hará 1/(x+16) del trabajo en un día.

Ahora sólo queda plantear la ecuación que dirá que ...
la parte del trabajo que el obrero más rápido hace en un día 1/x más la parte del trabajo que el obrero lento hace en un día 1/(x+16) me dará el trabajo que hacen los dos juntos en un día 1/15... planteado así:

1/x + 1/(x+16) = 1/15 ... resolviendo... primero elimino denominadores...

15x + 240 + 15x = x² + 16x --------> x² -14x -240 = 0 ...
resolviendo por fórmula general...
                      ________
             –b ± √ b² – 4ac
x₁,x₂  =  ▬▬▬▬▬▬▬
                       2a

x₁ = (14+34)/2 = 24 horas tarda el más rápido
x₂ = (14-34)/2 = -10 ... se desestima por salir negativo, los tiempos negativos en este ejercicio son absurdos.

Por tanto esa es la respuesta correcta: 24 horas.

Saludos.