Question

Completa la tabla 1.

Answer 1

✔️Tenemos que: cosα = √2/2

Emplearemos la propiedad: sen²α + cos²α = 1

Despejamos sen²α:

sen²α  = 1 - cos²α
senα = √1 - cos²α
senα = √1 - (√2/2)²
senα = √1 - 1/2
senα = √1/2
senα = 1/√2

Para la tangente se tiene:

tanα = senα/cosα

tanα = 1/√2 ÷ √2/2

tanα = 1

Para el ángulo: tan⁻¹(tanα) = tan⁻¹(1)

α =45°

✔️Tenemos que: tanα = √3

senα/cosα = √3, despejamos a senα

senα = √3cosα

Sustituimos en esta relación: sen²α + cos²α = 1

(√3cosα)² + cos²α = 1

3cosα² + cosα² = 1

3cosα² = 1

cosα² = 1/3

cosα = 1/√3

Por lo cual es seno es igual a:

senα = √3 · 1/√3 = 1

El ángulo es igual a:

α = tan⁻¹(√3) = 60°

✔️Para 30°: tanα = senα/cosα

tan(30) = √3/3

sen(30) = 1/2

cos(30) = √3/2

Comprobamos:

tanα = 1/2 ÷ √3/2 = √3/3

Answer 2

COMPLETA LA TABLA 1

   

        α           senα           cosα           tanα

• 45°        √2/2           √2/2             1  
• 60°        √3/2            1/2              √3
• 30°          1/2            √3/2            √3/3

 

CASO 1

Comenzando conociendo que el cosα = √2/2; aplicaremos coseno inverso para hallar el ángulo:

 

cos⁻¹(cosα) = cos⁻¹(√2/2)

α = 45°

 

Determinamos el seno y tangente:

• sen(45) = √2/2
• tan (45) = 1    (como podrás la expresión de seno y coseno es la misma)

   

CASO 2

Debemos partir desde la tangente, aplicaremos tangente inversa para hallar el ángulo:

 

tan⁻¹(tanα) = tan⁻¹(√3)

α = 60°

 

Determinamos el seno y coseno:

• sen(60) = √3/2
• cos(60) = 1/2

     

CASO 3

A partir del ángulo, determinamos todo lo demás:

• sen(30) = 1/2
• cos(30) = √3/2
• tan(30) = √3/3

   

✅Puedes consultar un ejercicio similar en el siguiente enlace:

Completa la tabla 1. Medida de ángulos: https://brainly.lat/tarea/11222247