Question

Determina la masa de Marte sabiendo que uno de sus dos satélites, fobos, describe una órbita circular de 9.27 * 10/6m radio alrededor del planeta en 7.5h

Answer 1

Datos

r = 9.27x10⁶ m                   radio de la orbita
T = 7.5 h = 27000s             periodo de la órbita
G = 6.67x10⁻¹¹ Nm²/Kg₂     constante de gravitación universal
Masa = ?

Análisis

Para resolver este ejercicio debemos usar la TERCERA LEY DE KEPLER, la cual relaciona el periodo orbital, el radio de la órbita y la masa de los cuerpos celeste, y enuncia que:

$\frac{4 \pi ^{2} }{GM} .r^{3} =$ T²

Despejamos la Masa (M) de la ecuación:

M = $\frac{4 \pi ^{2} }{G.T^{2} } .r^{3}$

Sustituimos los valores conocidos

M = $\frac{4 \pi ^{2} }{6.67.10^{-11}.(27000)^{2} } .(9.27x10)^{18}$
M = 6.46763.10²³ Kg

Answer 2

sea:

m la masa del satelite

M masa de marte

R radio de la trayectoria del satelite (o la distancia de separacion entre el satelite y marte)

cuando un satelite hace una trayectoria circular, es porque hay una fuerza centripeta ,osea que la fuerza centripeta $F_{cp}$ es igual a la fuerza gravitacional $F_{g}$

$F_{cp}=F_{g}\\ma_{cp}=G\dfrac{Mm}{R^{2}}\\\\a_{cp}=G\dfrac{M}{R^{2}}\\\\\omega^{2}R=G\dfrac{M}{R^{2}}\\\\(\dfrac{2\pi}{T})^{2} R=G\dfrac{M}{R^{2}}\\\\T=1,5h=2,7.10^{4}s\\\\\dfrac{4\pi^{2}}{T^{2}}.\dfrac{R^{3} }{G}=M\\\\M=\dfrac{4\pi^{2}(9,27.10^{6})^{3}}{(2,7.10^{4})^{2}(6,67.10^{-11})}\\\\M=6,46764.10^{23}$

AUTOR: SmithValdez