una cisterna tiene forma de un prisma, la base es de forma cuadrangular y mide por un lado 1.5m y la altira es de 2.4m ¿Cual es el volumen de la sisterna? Sí un m3 es igual a 1000 litros ¿cuántos litros de agua contiene la sisterna cuando está llena?
Respuestas
Para cuando falta el agua, la señora Elena quiere almacenar agua en un tinaco como el que se muestra en el dibujo, pero sólo tiene una cubeta de 30 cm de diámetro y 30 cm de altura.
¿Cuántas veces necesitará usar la cubeta para llenar el recipiente?
...............
Para contestar la pregunta, se podría pedir a la señora Elena que llene el tambo con la cubeta y que al mismo tiempo cuente el número de veces que vació la cubeta en el tambo. Pero esto llevará mucho tiempo y esfuerzo de la señora Elena.Sería mejor calcular cuánta agua cabe en el tambo y en la cubeta; y al dividir el volumen del tambo entre el de la cubeta, sabremos cuántas veces se tiene que usar la cubeta.
El cilindro es un cuerpo que tiene una base y un tapa de forma circular, además tiene una altura. El volumen que cabe en un cilindro es el área de la base por su altura.
Área de la base = área de un círculo = r2, (r x r = r2)
Altura del cilindro = h
V = r2 x h
V = x r x r x h
En el caso del tinaco de la señora Elena,
r = 0.5 m
h = 1.2 m
por lo que el volumen del tinaco será:
VT = 3.14 x 0.5 x 0.5 x 1.2
VT = 0.942 m3
Ahora, obtengamos el volumen de la cubeta de la señora Elena. También es un cilindro, pero con diferentes medidas:
r = 0.15 m
h = 0.3 m
Vc = x r2 x h = x r x r x h
Vc = 3.14 x 0.15 x 0.15 x 0.3
Vc = 0.021 m3
Ahora, veamos cuántas veces el volumen de la cubeta cabe en el del tambo, para conocer cuántas veces va a vaciar la cubeta.
Esto quiere decir que la señora Elena tiene que hacer 45 viajes con la cubeta, lo cual es mucho, por lo que le convendría tener dos cubetas más grandes o una manguera, para llenar el tambo.
Imagine que llenar la cubeta y vaciarla cada vez toma 4 minutos; tendríamos:
45 viajes x 4 minutos = 180 minutos
Como cada hora tiene 60 minutos, dividimos los 180 minutos entre 60, para saber cuántas horas le tomaría a la señora Elena llenar el tambo.
180 minutos = 180/60 =3horas
Imagine lo cansada que terminaría la señora Elena.
Por lo regular, cuando medimos la capacidad de algo que vamos a llenar con un líquido, no utilizamos m3 sino litros; por lo que es muy importante saber cuántos litros caben en un m3, para que cuando obtengamos el volumen de un recipiente podamos decir cuántos litros le caben.
Si a un m3 lo llenamos con agua, tendríamos que le caben 1,000 litros (l), porque un litro es un cubo con lados de un decímetro cada uno, como se muestra en la figura.
También podemos ver que 1,000 cubos de 1 litro, como los que mostramos en la siguiente figura, forman un m3.
Si la cubeta de la señora Elena tiene un volumen de 0.021 m3, ahora podemos saber cuántos litros le caben.
Vc = 0.21 m3 = 0.021 x 1,000 l = 21 l (litros)
Observe que con una cubetita de 21 litros, la señora Elena pretende llenar un tambo de 942 litros. Por ello es que hace tantos viajes y se puede tardar mucho.
Como pudo usted observar, el volumen de un cilindro se puede calcular con la fórmula, V = x r x r x h; en la que si el radio (r) y la altura (h) están en metros (m), el volumen estará en metros cúbicos (m3) y, posteriormente, si esa cantidad se multiplica por 1,000, se tendrán litros (l).
Para facilitar el cálculo del volumen de recipientes existen tablas de fórmulas, como la que se muestra a continuación.
Cubo.
La base es cuadrada.
Área de la base x la altura = Volumen
L x L x L = V
Área de la base: L x L = A
L x L x L = L3
Fórmula: L3 = V
Paralelogramo
La base es rectangular.
Área de la base x la altura = Volumen
L1 x L2 x h = V
Área de la base: L1 x L2 = A
Fórmula: L1 x L2 x h = V
Prisma triangular
Es un prisma con la base
en forma de triángulo.
Área de la base x la altura = Volumen
b x a/2 x h = V
Área de la base: b x a/2 x h = V
Fórmula: b x a x h = V
2
Cilindro
Tiene base circular.
Área de la base x la altura = Volumen
x r2 x h = V
x r x r x h= V
Recuerde que: = 3.14 y r x r = r2
Fórmula: x r x r x h = V
x r2 x h = V
Espero te ayude! :3