Question

En una proporción geométrica los extremos suman 75 y su diferencia es 15. Calcular el producto de los medios.

Answer 1

Para calcular los números medios usaremos esta formula:

$\frac{a}{15}=\frac{b}{75}=\frac{a+b}{15+75}$

Es decir le asignamos una incógnita a cada dato para hallar los números medios, ahora efectuamos la suma de a+b y 15+75, lo cual nos arroja:

$\frac{a}{15}=\frac{b}{75}=\frac{a+b}{15+75}=\frac{ab}{90}$

Sustituimos lo siguiente y simplificamos:

$\frac{ab}{90}=\frac{75}{90}=\frac{5}{6}$

El ab se sustituye por 75 que es el número total sumado entre los medios, ahora para identificar los dos números que hacen el 75 haremos lo siguiente:

$\frac{a}{15}\cdot \frac{5}{6}=12,5$

Multiplicamos 15*5 y dividimos entre 6 y nos da: 12,5 que seria el primer número medio.

Para calcular el otro hacemos el mismo procedimiento con B:

$\frac{b}{75}\cdot \frac{5}{6}=62,5$

Multiplicamos 75*5 y dividimos entre 6 y nos da: 62,5 que seria el segundo número medio.

Ahora para comprobar solo sumamos 62,5+12,5 lo cual nos da 75.