Question

necesito estos ejercicio

Cot²X-3CscX+3=0

TanX+3CtgX=4
ayuden no me salen

Answer 1

identidad pitagorica :

1+tan²x= sec²x
1+cot²x=csc²x  ⇒ cot²x=csc²x-1
sen²x+cos²x=1

$cot ^{2} x-3cscx+3=0 \\ \\ csc ^{2} x-1-3cscx+3=0 \\ \\ csc ^{2} x-3cscx+2=0 \\ \\ csc ^{2} x-2cscx-cscx+2=0 \\ \\ cscx(cscx-2)-(cscx-2)=0 \\ \\ (cscx-2)(cscx-1)=0$

luego :

 $cscx=2$     v      $cscx=1$

 por lo que deducimos que cscx = 2  no es solución ya que x ∈ [-1,1] 

por ende quedaría como solución  : cscx=1

$cscx=1 \\ \\ x=k \pi +(-1) ^{k} arccsc(1) \\ \\ x=k \pi +(-1) ^{k} \frac{ \pi }{2}$



tanx+3cotx = 4

recordar : 

tanx = 1/cotx

remplazando :

$tanx+ \frac{3}{tanx} =4 \\ \\ tan ^{2} x+3=4tanx \\ \\ tan ^{2} x-4tanx+3=0 \\ \\ (tanx-3)(tanx-1)=0$

    tanx=3    v  tanx= 1


saludo Isabela