Question

Debo encontar los números enteros que satisfascan las sgtes. situaciones:

- Suma: -18; cociente: 8.
- Suma: 4; producto: -12.
- Diferencia: 10; producto: -16.
- Diferencia: -14; cociente: -6.

Muchas gracias por su colaboración.

Answer 1

Todos se resuelven con un sistema de ecuaciones:

1.-
x+y = –18
x/y = 8

De la segunda ecuación obtenemos que x=8y, y esto lo sustituimos en la primera ecuación:

8y+y = –18
9y = –18
y = –18/9
y = –2

Sustituyendo este resultado en la primera ecuación:

x–2 = –18
x = –18+2
x = –16

Por lo que los números son –16 y –2

2.-
x+y = 4
xy = –12

De la primera ecuación, x = 4–y
(4–y)y = –12
4y–y^2 = –12
y^2–4y–12 = 0
(y–6)(y+2) = 0
y1 = 6
y2 = –2

En este caso hay dos posibles respuestas. Sustituyendo cada resultado en la primera ecuación:

x+6 = 4
x = 4–6
x1 = –2

x–2 = 4
x = 4+2
x = 6

Por lo tanto los números son 6 y –2.

3.-
x–y = 10
xy = –16

De la primera ecuación, x = 10+y

(10+y)y = –16
10y+y^2 = –16
y^2+10y+16 = 0
(y+8)(y+2) = 0
y1 = –8
y2 = –2

Sustituyendo en la primera ecuación:

x+8 = 10
x = 10–8
x = 2

x+2 = 10
x = 10–2
x = 8

Por lo tanto los números pueden ser –8 y 2 o –2 y 8

4.-
x–y = –14
x/y = –6

De la segunda ecuación x = –6y
–6y–y = –14
–7y = –14
y = –14/–7
y = 2

Sustituyendo en la primera ecuación:

x–2 = –14
x = –14+2
x = –12

Por lo tanto los números son –12 y 2