Question

Una piedra de afilar herramientas de 30 cm de diámetro está acoplada concéntricamente con el eje de un motor eléctrico. Si un trabajador enciende el motor, el mismo que parte desde el reposo y a los 10 segundos alcanza una rapidez angular de 20 rad/s, en este tiempo, determine:
a) La aceleración angular de la piedra de afilar.
b) El desplazamiento angular de la piedra de afilar.
c) La rapidez tangencial de un punto ubicado en la periferia del disco.
d) La magnitud de la aceleración centrípeta de un punto de su periferia.
e) La aceleración tangencial de un punto de su periferia.

Answer 1

  Datos

   diámetro= 30 cm  

    wo=0

     t = 10 seg

    wf = 20 rad / seg

        Calcular
 

        a) α =?

        b) θ = ?

        c) Vt=?

        d) ac =?

        e) at =?


           Solución 


                                   wf = wo + α * t


                               Despejando α , queda 


                                    α = ( wf - wo ) / t


                                    α = ( 20 rad/seg - 0 rad/seg)/ 10 seg


                                    α = 2 rad/ seg²             a)


                                 θ = wo * t + α*t²/2


                                 θ = 2 rad/seg² * (10 seg)² / 2


                                 θ  = 100 rad      b)


                                      Vt = (wf -wo)/( tf - to ) *R


                                      R = Diametro / 2= 30 cm /2 = 15 cm 


                                      15 cm * 1m / 100cm = 0.15 m

    
         Vt = (( 20 rad /seg - 0 rad/seg )/( 10seg - 0seg)) * 0.15 m=


                                          Vt= 0.3 m / seg          .       c)



                         ac = Vt² / R


                          ac = ( 0.3 m/seg)²/ 0.15 m


                          ac = 0.6  m/ seg²               d)


                          at = α * R


                          at =  2 rad /seg²  *  0.15 m 


                          at = 0.3 m /seg²                e)