Question

Si el segundo y el noveno término de una progresión aritmética son 7 y 28, respectivamente, halle la vigésimo término de dicha progresión.

Answer 1

Espero este bien, saludos capo

Answer 2

Me apoyaré en la fórmula de interpolación de términos de cualquier PA donde nos dan dos términos cualquiera  (a, b) de la progresión que consideraremos los extremos y luego usaremos el dato de los términos a interpolar, es decir, el nº de téminos que quedan entre los que nos han dado.

En este caso, tenemos el término 2º y el 9º que llamo "a" y "b" respectivamente. Entre ellos hay que interpolar 6 términos y ese será el dato "m".

La fórmula nos permite hallar la diferencia "d" entre dos términos consecutivos y dice:

$d= \frac{b-a}{m+1}= \frac{28-7}{6+1}= \frac{21}{7}=3$

Sabiendo la diferencia, obtenemos rápidamente el primer término de la PA restándola del segundo:  7-3 = 4 es el valor del primer término  a₁

Ahora sólo queda usar la fórmula del término general para calcular el valor del vigésimo término  a₂₀ :

$a_{20}=a_1+(n-1)*d=4+(20-1)*3=4+57 = 61$

Es el mismo resultado que la otra respuesta pero más explicado.

Saludos.