Question

El volumen de un cubo disminuye a razón de 2 cm3/h . Encuentre la razón a la cual cambia el área total del cubo en el instante de tiempo en el que el volumen es 343 cm3.

Answer 1

  Datos :

      dV / dt = 2 cm³ / h   razón de cambio del volumen

     dA total cubo /dt =?    razón de cambio del área total del cubo

      V = 343 cm³  

      Solución :


                           Volumen del cubo = a³      donde :  a = arista del cubo


                          Área total del cubo = 6 * a²


                  Como dan la razón a la cual cambia el volumen :


                  t   = 343 cm³    * 1 h /  2 cm³ = 171.5 h.


                      V = a³

                      
                    343 cm³  = a³


                   Se  despeja  la arista ( a ):


                          a =  ∛343 cm³


                          a = 7 cm

                   Ahora , se procede a calcular el área total del cubo :



                           A total cubo = 6 * a²


                           A total cubo = 6 * ( 7 cm )²


                           A total cubo = 294 cm²


           La razón de cambio del área total del cubo ( dAtotal / dt ) es :


              d Atotal cubo /dt = 294 cm² / 171.5 h = 1.714 cm² / h.