Question

1.     
Una partícula describe un
movimiento oscilatorio armónico simple, de forma que su aceleración máxima es
de 18 m/s2 y su velocidad máxima es de 3 m/s. Encontrar:

a)   La frecuencia de oscilación de la partícula.

b)   La amplitud del movimiento.


2.      Una partícula de 5 g está sometida a una fuerza de tipo F = - kx.
En el instante inicial pasa por x=0 con una velocidad de 1 ms-1. La
frecuencia del movimiento resultante es de 2/p Hz. Hallar:

a)   la aceleración en el punto de máxima elongación.

b)   la energía cinética en función del tiempo

Answer 1

Veamos

La expresión de la elongación (posición) de un MAS es.

x = A cos(ω t + Ф), siendo A la amplitud, ω la frecuencia angular y Ф la fase inicial o constante de fase.

Para las preguntas de los dos problemas la fase inicial no influye; la hacemos nula

La velocidad es la derivada de la elongación respecto del tiempo.

v = dx/dt = - A ω sen(ω t)

La aceleración es la derivada de la velocidad.

a = dv/dt = - A ω² cos(ω t)

La velocidad y la aceleración máxmas valen:

v = A ω

a = A ω²

Si las dividimos: a/v = ω = 18 m/s² / 3 m/s = 6 rad/s;

La frecuencia es f = ω / (2 π) = 6 rad/s ( 2 π rad) = 0,95 Hz

A = v/ω = 3 m/s / 6 rad/s = 0,5 m 

2) Necesitamos la amplitud del movimiento.

Sabiendo que v = A ω = A 2 π f; A = v / (2 π f) 

Hay confusión en el valor de la frecuencia, voy a suponer 2 / π Hz

A = 1 m/s / (2 π 2/π Hz) = 0,25 m

La aceleración máxima es a = A.ω² = 0,25 m (2 π 2/π Hz)² = 4 m/s²

La energía cinética es Ec = 1/2.m.v²

v = - A.sen(ω t) = - 0,25 m . 4 rad/s sen(4 rad/s t)

Ec = 1/2 . 0,005 kg . [(1 m/s)² [sen(4 rad/s.t)]² 

Saludos Herminio