En mi secundaria se realizó una campaña de recolección de envases de plástico. Los grupos A y B recolectaron 69 kg. A la cantidad que recolectó el grupo A se le quitó el doble de lo que recolectó el grupo B y el resultado fue de 4.5 kg, ¿Cuántos kilogramos de plástico recolectó el grupo A?
Escribe tu respuesta de acuerdo al ejemplo: 39.12 k
Porfavor ayudenme de verdad se los agradeceria muchisimo
Respuestas
x = Cantidad de plástico recolectado por el Grupo "A".
y = Cantidad de plástico recolectado por el Grupo "B".
x + y = 69 Kg. (1)
x - 2 y = 4.5 Kg. (2)
Despejando x de (2) tenemos :
x = 4.5 Kg + 2 y
Sustituyendo x en (1) tenemos :
(4.5 Kg + 2y) + y = 69 Kg
3 y = 69 Kg - 4.5 Kg
3 y = 64.5 Kg
y = 64.5 Kg / 3 = 21.5 Kg.
y = 21.5 Kg.
Sustituyendo y en x tenemos :
x = 4.5 Kg + 2 (21.5 Kg) = 4.5 Kg + 43 Kg = 47.5 Kg
x = 47.5 Kg
Respuesta: La Cantidad de Kg de plástico recolectada por el Grupo A fue de 47.5 Kg y la Cantidad de Kg de plástico recolectada por el Grupo B fue de 21.5 Kg.
Comprobación:
x + y = 69 Kg. (1)
47.5 Kg + 21.5 Kg = 69 Kg
x - 2 y = 4.5 Kg. (2)
47.5 Kg - 2 ( 21.5 ) Kg = 47.5 Kg - 43 Kg = 4.5 Kg
Respuesta:
Grupo A: 47.5 Kg
Grupo B: 21.5 Kg
Explicación paso a paso:
X representa la cantidad de plástico del grupo A.
Y representa la cantidad de plástico del grupo B.
1.
X+Y=69
X-2Y=4.5
Se hace una ecuación por el método de suma y resta, donde primero tenemos la cantidad de plástico del grupo A (X), más la cantidad de plástico del grupo B (Y), y sumado da 69. Después tenemos la segunda situación que nos plantea el problema, donde la cantidad de plástico que recolecto el grupo A (X), se le resta el doble de cantidad de lo que recolecto el grupo B (Y) lo que se representa como 2Y, sumado esto da 4.5.
2.
Se comienza a resolver la ecuación por el método de suma y resta:
X+Y=69
X-2Y=4.5
La ecuación de arriba (X+Y=69) se multiplica por el coeficiente de la variable "Y" de la ecuación de abajo (X-2Y=4.5), y la ecuación de abajo (X-2Y=4.5) se multiplica por el coeficiente de la variable "Y" de la ecuación de arriba (X+Y=69), si no tiene número es un "1", esto queda de la siguiente manera:
X+Y=69(2)
X-2Y=4.5(1)
Multiplicado, esto queda de la siguiente manera:
2X+2Y=138
1X-2Y=4.5
Ahora se suman las dos ecuaciones para eliminar la variable "Y":
2X+2Y=138
+
1X-2Y=4.5
3X=142.5
Por lo que la ecuación queda:
3X=142.5
Ahora despejamos "X":
3X=142.5---X=142.5/3---X=47.5
Entonces ahora sabemos que "x", que representa la cantidad de plástico del grupo A es 47.5Kg.
Para saber la cantidad de plástico del grupo B, usaremos la ecuación principal que planteamos, y solo usaremos una (de preferencia la más simple), la cual es X+Y=69, como ya conocemos el valor de "X", despejamos "Y", sustituyendo el valor de "X":
X+Y=69---47.5+Y=69---Y=69-47.5---Y=21.5
Entonces ahora sabemos que "Y", que representa la cantidad de plástico del grupo B es 21.5Kg.