Question

Calcular la hipotenusa de un triangulo rectangulo y sus medidas son tres numeros consegutivos , .

Answer 1

Si x es un numero, sus consecutivos son x+1 y x+2

Además por pitagoras sabemos que
${x}^{2} + {(x + 1)}^{2} = {(x + 2)}^{2} \\ {x}^{2} + {x}^{2} + 2x + 1 = {x}^{2} + 4x + 4 \\ {x}^{2} - 2x - 3 = 0 \\ (x - 3)(x + 1)$
Soluciones de la cuadratica: x=3 y x=-1
pero como x no puede ser negativo
entonces x =3
Las medidas son 3,4,5, la hipotenusa es la qu3 mide 5 porque es la más grande

Answer 2

Calcular la hipotenusa de un triángulo rectángulo sabiendo que sus medidas son tres números consecutivos.

Tres números consecutivos:

x➡ cateto
x+1➡ cateto
x+2➡ hipotenusa (lado mayor)

Aplicando el teorema de Pitágoras sabemos que:

a^2=b^2+c^2

Sustituyendo con los datos que tenemos: (x+2)^2=x^2+(x+1)^2 Calculamos cuadrado de binomios: x^2+4x+4=x^2+x^2+2x+1 ___________________________ x^2-x^2-x^2+4x-2x=1-4 ___________________________ x^2+2x=-3 ___________________________ x^2+2x+3=0 ___________________________ Factorizando➡ (x+1)(x-3) ___________________________ x+1=0 x=-1 ___________________________ x-3=0 x=3 __________________________ Tomamos el valor positivo: x=3 ___________________________ x=3 ➡ cateto __________________________ x+1=3+1=4➡ cateto __________________________ x+3=3+2=5➡ hipotenusa __________________________ Respuesta:Los lados miden 3 y 4 unidades. La hipotenusa mide 5 unidades.