Question

sea A la matriz cuadrada no singular tal que

A³ = 2I , calcule la inversa de la matriz

A²+A+I ?

donde I: identidad

Answer 1

partimos de :

A³=2I 

A³= I+I

A³-I= I

diferencia de cubos : a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²)

(A-I)(A²+A+I)=I

pasamos a dividir :  (A²+A+I)

$(A-I)= \frac{I}{(A ^{2} +A+I} ) \\ \\ (A-I) = (A ^{2} +A+I ) ^{-1}$


saludos Isabela