Question

Encontar la aceleracion media y su modulo para los instantes t= 1.6s t=3.8s de una particula que se mueve segun la ecuacion v(t)= [(10t-2)i + 4t^3 j ] m/s
Despues encontrar la aceleracion instatantanea cuando ha trascurrido 8.3s obtenga tambien su modulo

Answer 1

La aceleración media es la variación de velocidad en un cierto intervalo de tiempo

Para t = 1,6 s; v(1,6) = [(10 . 1,6 - 2) i + 4 . 1,6³ j] = 16 i + 16,4 j

Para t = 3,8 s: v(3,8) = [(10 . 3,8 - 2) i + 4 . 3,8³ j] = 36 i + 219 j

Δv = 36 i + 219 j - (16 i - 16,4 j) = 20 i + 202,6 j

Δt = 3,8 - 1,6 = 2,2 s

Aceleración media: a = (20 i + 202,6 j) / 2,2 = 9,09 i + 92 j

Su magnitud: |a| = √(9,09² + 92²) = 92,4 m/s

La aceleración instantánea es la derivada de la velocidad

a = dv/dt = 10 i + 12 t² j

Para t = 8,3 s: a = 10 i + 826,7 j

Su módulo: |a| = √(10² + 826,7²) ≈ 826,8 m/s²

Saludos Herminio