Question

Los lados de un triángulo rectángulo tiene por medidas a los términos de una P.A, si el perímetro de este triángulo es 48m, calcular la medida del lado menor.
Pero con procedimiento y en una hoja si no es mucha molestia

Answer 1

Sea x la medida del lado menor y d la diferencia de la razón.

Cateto menor: x; cateto mayor: x + d; hipotenusa: x + 2 d

El perímetro: 48 = x + x + d + x + 2 d = 3 x + 3 d

Por lo tanto: x + d = 16 (1)

Por otro lado: x² + (x + d)² = (x + 2 d)²

Quitamos paréntesis y simplificamos queda: x² - 2 d x - 3 d² = 0

Reemplazamos d = 16 - x:

x² - 2 (16 - x) x - 3 (16 - x)² = 0; simplificamos, queda:

64 x - 768 = 0; por lo tanto x = 12

Los lados son entonces: 12, 16, 20

Verificamos: 12 + 16 + 20 = 48

12² + 16² = 400 = 20²

Lado menor = 12

Saludos Herminio