Respuestas
El requerimiento completo del ejercicio es este:
Una masa puntual de 50 kg está situada en el origen de coordenadas. ¿Calcula?
a) El campo gravitatorio en el punto (3,4) m.
b) La fuerza que actuaría sobre una masa de 20 kg al situarse en este punto.
c) El potencial gravitatorio en dicho punto.
d)
La energía potencial
gravitatoria que adquiere una masa de 20 kg al situarse en dicho punto.
SOLUCIÓN:
A)
El campo gravitatorio
en el punto (3,4) m.
Se traza el plano cartesiano para ubicar el punto y las longitudes. (ver imagen)
Se aprecia que la fuerza es valor negativo por ser hacia el origen y con h = 5
G = 6,67 x 10^-11 Nm²/kg²
(Constante de Gravitación Universal)
Donde:
m: masa.
h: distancia desde el punto dado.
g = G (m/h²) = - 6,67 x 10^-11 Nm²/Kg (20 Kg/(5 m)²) = 1.334 x 10^-10 N/Kg
gx = G Cosα = (1.334 x 10-10 N/Kg)(-3/5) = - 8 x 10-11 N/Kg
gy = G Sen α = (1.334 x 10-10 N/Kg)(-4/5) = - 1.067 x 10-10 N/Kg
El valor del campo gravitacional en el punto con coordenadas X = 3 e Y = 4; es una magnitud vectorial:
g = - 8 x 10-11 i – 1.067 x 10-10 j N/Kg
B) La
fuerza que actuaría sobre una masa de 20 kg al situarse en este punto.
También es una magnitud vectorial y se expresa en valor absoluto.
F = m x g
F = 20 Kg x g = - 8 x 10 ^-11 i – 1.067 x 10^-10 j N/Kg = 2.668 x 10^-9 N
F = 2.668 x 10^-9 N
C)
El potencial
gravitatorio en dicho punto.
La fórmula para el potencial es:
Vg = -G (m/h)
Vg = -- 6,67 x 10^-11 Nm2/kg2 (50 Kg/5 m) = -6,67 x 10^-10 N m/Kg (Joules/Kg)
Vg = -6,67 x 10^-10 Joules/Kg
D)
La energía potencial
gravitatoria que adquiere una masa de 20 kg al situarse en dicho punto.
Esta se obtiene mediante la fórmula:
Ep = m’ x Va
Donde:
m’: masa adquirida colocada en el punto indicado.
Ep = 20 Kg x (-6,67 x 10-10 J) = -1.334 x 10-8 J
Ep = -1.334 x 10-8 J
