Question

Hace 8 años la edad de A era el triple que la de B y dentro de 4 años la edad de B será los 5/9 de la de A. Hallar las edades actuales.

Les agradecería su ayuda.

Answer 1

Claro.

Hace 8 años la edad de ''A'' era (A -8) y la edad de ''B'' era (B - 8). Ahora esta parte del texto que dice: ''Hace 8 años la edad de A era el triple que la de B'' la llevamos al lenguaje matemático:

$A-8=3(B-8)$

Podemos trabajar esa expresión:

$A-8=3B-24$

$A-3B=-16$     (1)

Luego me centro en lo que ocurrirá dentro de 4 años. La edad de ''A'' será (A + 4) y la de ''B'' será (B + 4). Luego me centro en esta parte del enunciado: ''dentro de 4 años la edad de B será los 5/9 de la de A''.

En lenguaje matemático es:

$B+4= \frac{5}{9}(A+4)$

Multiplico todo por 9 y me queda:

$9B+36=5A+20$

Reacomodando:

$9B-5A=-16$           (2)

Tengo dos ecuaciones (1) y (2) con dos incógnitas. Puedo multiplicar a la ecuación (1) por 3 y luego sumarla a la 2:

 3A - 9B = - 48

-5A + 9B = - 16
------------------------
-2A + 0  = -64    ⇒  A = 32

De la ecuación (1) reemplazo el valor de A:

$32-3B=-16$

$48=3B$

B = 16.

Las edades actuales de ''A'' y ''B'' son 32 y 16 años respectivamente. Un saludo.

Answer 2

De acuerdo a la información suministrada sobre las edades de A y B, donde, hace ocho años la edad de A era el triple de la edad de B y transcurridos cuatro años la edad de B será 5 / 9 de la edad de A, por lo que las edades de A y B son 32 y 16 respectivamente.

¿ Cómo podemos determinar las edades de A y B ?

Para determinar las edades de A y B  debemos escribir la información suministrada en lenguaje algebraico y resolver el sistema de ecuaciones, tal como se muestra a continuación:

• Planteando las ecuaciones:

A = 3*B

( B + 12 ) = ( 5 / 9 ) * ( A + 12 )

• Resolviendo el sistema de ecuaciones:

B = 8

A = 24

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