Question

en un triangulo rectangulo el cateto mayor (a)excede en tres metros al cateto menor (b) y es tres metros menor que la hipotenusa (c).calcular las dimensiones si de acuerdo al teorema de pitagoras sabemos que a al cuadrado+b al cuadrado=c al cuadrado

Answer 1

SEA:
(X + 3): Medida del cateto mayor (a).
X: Medida del cateto menor (b).

· Si el cateto mayor es 3 metros menor que la hipotenusa, en consecuencia, la hipotenusa medirá 3 metros más que dicho cateto:

(X + 6): Medida de la hipotenusa (c).

RESOLVIENDO:
· Por Pitágoras tenemos que a² + b² = c², entonces:

$(X+3)^2+X^2=(X+6)^2$

· Tenemos un binomio al cuadrado a ambos lados, y lo resolvemos con la fórmula:  $\boldsymbol{(m+n) ^{2}=m ^{2}+2mn+n ^{2}}.$

$X ^{2}+6X+9+X ^{2} =X ^{2}+12X+36\\ \\X ^{2}+6X+9+\not{X ^{2}}=\not{X ^{2} }+12X+36\\ \\X ^{2}+6X+9=12X+36\\ \\X ^{2}-6X-27=0\qquad\Longrightarrow\ Resolvemos\ por\ factorizaci\'on\\ \\(X-9)(X+3)=0\\ \\ \\\boldsymbol{X_{1}}=9\ m.\quad\Longrightarrow\boxed{Medida\ del\ cateto\ menor\ \boldsymbol{(b)}.\ \checkmark}\\ \\\boldsymbol{X_{2}}=-3\quad\to\ Se\ descarta\ por\ ser\ negativo.$

· Ahora despejamos:

$9+3=12\ m.\quad\Longrightarrow\boxed{Medida\ del\ cateto\ mayor\ \boldsymbol{(a)}\ \checkmark}\\ \\9+6=15\ m.\quad\Longrightarrow\boxed{Medida\ de\ la\ hipotenusa\ \boldsymbol{(c)}\ \checkmark}\\ \\ \\\textbf{MUCHA\ SUERTE...!!}$

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