Question

obtenga el rango de la funcion f(x)-x^2-5x-6
por favorrr ayuda es para hoy siiiiiiii

Answer 1

Faltan algunas especificaciones en el problema, por ejemplo el $Dom(x)$, el cual consideraremos que se encuentra en todos los reales, es decir: $Dom(x)=R$.
Sea $f(x)=- x^{2} -5x-6$, le daremos forma para poder obtener el $Ran(x)$:

$- x^{2} -5x-6 \\ -( x^{2} +5x+6) \\ -( (x)^{2} +2( \frac{5}{2})(x) +( \frac{5}{2} )^{2} -( \frac{5}{2} )^{2} +6) \\ -( (x+ \frac{5}{2} )^{2} - \frac{25}{4} +6) \\ -( (x+ \frac{5}{2} )^{2} - \frac{1}{4} ) \\ - (x+ \frac{5}{2} )^{2} + \frac{1}{4}$

Entonces:
$-\infty \ \textless \ x\ \textless \ \infty \\ -\infty \ \textless \ x+ \frac{5}{2} \ \textless \ \infty \\ 0 \leq (x+ \frac{5}{2} )^{2}\ \textless \ \infty \\ -\infty \ \textless \ -(x+ \frac{5}{2} )^{2} \leq 0 \\ -\infty \ \textless \ - (x+ \frac{5}{2} )^{2} + \frac{1}{4} \leq \frac{1}{4} \\  \ \textless \ f(x) \leq \frac{1}{4}$

A partir de esta última expresión podemos definir el $Ran(x)$:
$Ran(x)=]-\infty; \frac{1}{4} ]$