Question

Me Podrían Resolver Está Inecuación, Pero Con Procedimiento.
|(3/x)-2|≤4

Answer 1

Por su puesto. La expresión a trabajar es:

║(3/x) - 2║ ≤ 4

El valor absoluto en este caso se destruye así:

- 4 ≤ (3/x) - 2 ≤ 4

Sumo dos a cada miembro de la inecuación:

- 4 + 2 ≤ (3/x)- 2 + 2 ≤ 4 + 2

Opero y me queda:

- 2 ≤ 3/x ≤ 6

En este punto es mejor separarlos:

- 2 ≤ 3/x    o     3/x ≤ 6

Nos centramos en la primera inecuación:

- 2 ≤ 3/x

Elevo a la -1 ambos términos (recuerda que cambia el signo de la inecuación):

-1/2 ≥ x/3

Multiplico todo por 3:

-3/2 ≥ x

Intercambio ambos de cada lado:

- x ≥ 3/2

Multiplico la inecuación por -1 (cambia el signo de la desigualdad):

x ≤ -3/2

Ahora me centro en la segunda:

3 ≤ 6x

Paso el término con ''x'' al otro lado, y lo mismo con el 3:

3/x ≤ 6

Elevo a la -1 ambos miembros (cambia el signo de inecuación):

x/3 ≥ 1/6

Multiplico por 3 todo:

x ≥ 3/6

Y simplifico:

x ≥ 1/2

El intervalo solución será la unión entre los dos:

x ∈ (-∞, -3/2] U [1/2, ∞)

Otra forma de escribirlo es:

x ≤ -3/2 v x ≥ 1/2

Donde el símbolo ''v'' se lee ''o''. Un saludo.