Question

Usando pesas de 1kg, 2kg, 4kg y 8k y una balanza de 2 platillos. ¿Cuantos objetos diferentes se pueden pesar, si las pesas se pueden colocar en cualquier platillo

Answer 1

Hay que combinar esas pesas para saber cuántas pesadas distintas pueden conseguirse.

De momento, si colocamos sólo una pesa en la balanza, se pueden pesar objetos de  1, 2, 4 y 8 kg. Es decir, 4 objetos.

Ahora hay que combinar esas 4 pesas de dos en dos para obtener otras pesadas diferentes, de tal manera que si, por ejemplo, colocamos juntas las pesas de 1 y 2, obtenemos una pesada de 3, con las pesas de juntas de 1 y 4 obtenemos una pesada de 5, y así sucesivamente.

Para saber cuántas pesadas distintas pueden hacerse si las cogemos de 2 en 2, nos apoyamos en la fórmula de combinaciones que dice:

COMBINACIONES DE 4 ELEMENTOS (m) TOMADOS DE 2 EN 2 (m)

$C_m^n= \frac{m!}{n!*(m-n)!}= \frac{4!}{2!*(4-2)!}= \frac{4*3*2*1}{2*1*2*1}= \frac{24}{4}=6\ pesadas$

Como paso siguiente hemos de tomar los mismos elementos y combinarlos de 3 en 3 ya que así se obtendrán también pesadas distintas, por ejemplo,
1+2+4 = 7, o bien, 2+4+8=12 ... etc, por tanto recurro a la misma fórmula y tengo: 

COMBINACIONES DE 4 ELEMENTOS TOMADOS DE 3 EN 3

$C_m^n= \frac{m!}{n!*(m-n)!}= \frac{4!}{3!*(4-3)!}= \frac{4*3*2*1}{3*2*1*1}= \frac{24}{6}=4\ pesadas$

Finalmente sólo queda contar con la única pesada que podrá hacerse tomando las cuatro pesas juntas, es decir, 1+2+4+8 = 15... (1 pesada de 15 kg)

Así calculado, sólo queda sumar todas las pesadas:
4+6+4+1 = 15 objetos de distinto peso se pueden pesar

Saludos.