Question

hallar 2 numeros enteros consecutivos tales que la suma de sua cuadrados es 145

Answer 1

Hallar 2 números enteros consecutivos tales que la suma de sus cuadrados es 145.

1er numero:  x
2do numero: x + 1

           x² + (x + 1)² = 145
x² + x² + 2x(1) + 1² = 145
           2x² + 2x + 1 = 145
  2x² + 2x + 1 - 145 = 0
        2x² + 2x - 144 = 0    ------> Sacas mitad
              x² + x - 72 = 0    -------> Ecuación de 2do grado

POR FORMULA GENERAL:

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \boxed{ x=\dfrac{- \ b \pm \sqrt{b^{2} -4ac}}{2a}} \\ \\ \\ x=\dfrac{- \ 1 \pm \sqrt{1^{2} -4(1)(-72)}}{2(1)} \\ \\ x=\dfrac{- \ 1 \pm \sqrt{1+288}}{2} \\ \\ x=\dfrac{- \ 1 \pm \sqrt{289}}{2} \\ \\ x=\dfrac{- \ 1 \pm 17}{2} \\ \\ Entonces: \\ \\ \\ x_1=\dfrac{- \ 1 + 17}{2} = \dfrac{16}{2}=8 \\ \\ x_2=\dfrac{- \ 1 - 17}{2} = \dfrac{-18}{2}=-9$

∴ x = {8 ; - 9}

Tomamos el valor positivo: 8 

REMPLAZAS:

1er numero:  x = 8
2do numero: x + 1 = 8 + 1 = 9 

COMPROBAMOS:

POR DATO: La suma de los cuadrados de los dos números consecutivos es 145.

                                         8² + 9² = 145
                                       64 + 81 = 145
                                             145 = 145     ----> Correcto

RTA: Los números son 8 y 9