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son ecuaciones con tres incognitas

12x + 4y - 6z = 24
-10x + 18y + 12z = 58
8x - 10y - 6z = -26

Answer 1

MÉTODO DE REDUCCIÓN
Primero voy a tomar las dos primeras ecuaciones.
   12x + 4y - 6z = 24            (18)
- 10x + 18y + 12z = 58         (-4)

Las multiplicamos por el número que indica a la derecha de las mismas.
216x + 72y - 108z = 432
  40x - 72y - 48z = - 232
----------------------------------
256x + 0y - 156z = 200

4) 256x - 156z = 200


Ahora, voy a tomar la ecuación 1 y ecuación 3.
12x + 4y - 6z = 24      (10)
8x - 10y - 6z = - 26     (4)

Multiplicamos las ecuaciones por los números que indican a la derecha de las mismas.
120x + s 40y - 60z = 240
32x - 40y - 24z = - 104
--------------------------------------
152x + 0y - 84z = 136

5) 152x - 84z = 136

JUNTAMOS LAS ECUACIONES (4) Y (5) y resolvemos por reducción, ya que es un sistema de ecuaciones lineales de 2x2.
256x - 156z = 200     (- 84)
152x - 84z = 136        (156)

Multiplicamos las  ecuaciones por los números que indican a la derecha de las mismas.
- 21504x + 13104z = - 16800
   23712x - 13104z = 21216
-------------------------------------------
2208x                     = 4416
2208x = 4416
x = 4416/2208
x = 2

El valor de "x" lo reemplazamos en la ecuación (4)
256x - 156z = 200
256 (2) - 156z = 200
512 - 156z = 200
- 156z = 200 - 512
- 156z = - 312
z = - 312/-156
z = 2

El valor de "x" y "y" lo reemplazamos en la ecuación (1)
12x + 4y - 6z = 24
12 (2) + 4y - 6 (2) = 24
24 + 4y - 12 = 24
4y + 24 - 12 = 24
4y + 12 = 24
4y = 24 - 12
4y = 12
y = 12/4
y = 3

RESPUESTA.
-El valor de x = 2
-El valor de y = 3
-El valor de z = 2



COMPROBAMOS LA SOLUCIÓN DEL SISTEMA DE ECUACIÓN. 
12x + 4y - 6z = 24
12 (2) + 4 (3) - 6 (2) = 24
24 + 12 - 12 = 24
36 - 12 = 24
24 = 24



-10x + 18y + 12z = 58
- 10 (2) + 18 (3) + 12 (2) = 58
- 20 + 54 + 24 = 58
- 20 + 78 = 58
58 = 58



8x - 10y - 6z = -26
8 (2) - 10 (3) - 6 (2) = - 26
16 - 30 - 12 = - 26
16 - 42 = - 26
- 26 = - 26


lISTO! 

Answer 2

1) 12x + 4y - 6z = 24
2) -10x + 18y + 12z = 58
3) 8x - 10y - 6z = -26

Deberemos de resolver mediante el método de reducción y eliminaremos las "z" y enumeramos las ecuaciones.

Resolvemos primero las ecuaciones "1" y "3" para eliminar las "z":

Pero primero Multiplicamos por (-1) a la ecuación "1" para convertirla en negativa y poder eliminar a las "z"

$(-1)12x + (-1)4y -(-1) 6z = (-1)24 \\ \\\boxed{\textbf{ -12x-4y+6z= -24}}$

Ahora podremos resolver a las ecuaciones "1" y "3":

$-12x-4y+\not6z=-24 \\ \underline{8x - 10y \ - \not6z = \ -26 } \\ \boxed{\textbf{-4x-14y= -50}} \\ \\ Esa es la ecuaci\'on derivada al eliminar a \textbf{"z"}$

Ahora debemos de eliminar a "z" calculando la ecuación "2" y "3" por el mismo método:

Pero primero deberemos de multiplicar por "2" a la ecuación "3" para poder eliminar a "z":

$2 \cdot(8x - 10y - 6z) =2 \cdot( -26) \\ \\ \boxed{\textbf{16x-20y-12z= -52}}}$

Sustituimos este valor para poder calcular por el método de reducción:

$-10x + 18y + \not12z = 58 \\ \underline{16x-20y-\not12z= -52 } \\ \boxed{\textbf{6x-2y= 6}}}$

Esta es la segunda ecuación derivada al eliminar a "z".

Tomamos a lasa ecuaciones derivadas para eliminar a "x":

Pero primero deberemos de multiplicar a la primera ecuación derivada por "3" y a la segunda ecuación derivada por "2" y calculamos eliminando las "x":

$3 \cdot(-4x-14y= -50) \\ 2 \cdot(6x-2y= 6) \\ \\ -\not12x-42y= -150 \\ \underline{\not12x-4y= 12} \\ -46y= -138 \\ \\ y= \dfrac{-138}{-46} \\ \\ \boxed{\boxed{\textbf{y= 3}}} \checkmark$

El valor de "y" es de "3".

Sustituimos el valor de "y" en las primera ecuación derivada, ya con la "z" eliminada para hallar el valor de "x":

 $-4x-14y= -50 \\ \\ -4x-14(3)= -50 \\ \\ -4x-42= -50 \\ Aplicamos la \textbf{Propiedad Conmutativa}: \\ \\ -4x= -50+42 \\ \\ -4x= -8 \\ \\ x= \dfrac{-8}{-4} \\ \\ \boxed{\boxed{\textbf{x= 2}}}\checkmark\checkmark$

El valor de "x" es de "2".

Sustituimos los valores conocidos en la primera ecuación, para hallar el valor de "z":

$12x + 4y - 6z = 24 \\ \\ 12(2)+4(3)-6z= 24 \\ \\ 24+12-6z= 24 \\ \\ 36-6z= 24 \\ Aplicamos la \textbf{Propiedad Conmutativa}: \\ \\ -6z= 24-36 \\ \\ -6z= -12 \\ \\ z= \dfrac{-12}{-6} \\ \\ \boxed{\boxed{\textbf{z= 2}}}\checkmark\checkmark\checkmark$

El valor de "z" es de "2".

Comprobamos sustituyendo los valores en todas las ecuaciones:

$12x + 4y - 6z = 24 \\ \\12(2)+4(3)-6(2)= 24 \\ \\ 24+12-12= 24 \\ \\ 36-12= 24 \\ \boxed{\boxed{\textbf{24= 24}}} \checkmark\checkmark\checkmark\\ \\ -10x + 18y + 12z = 58 \\ \\ -10(2)+18(3)+12(2)= 58 \\ \\ -20+54+24= 58 \\ \\ 34+24= 58 \\ \\ \boxed{\boxed{\textbf{58= 58}}} \checkmark\checkmark\checkmark \\ \\ 8x - 10y - 6z = -26 \\ \\ 8(2)-10(3)-6(2)= -26 \\ \\ 16-30-12= -26 \\ \\ -14-12= -26 \\ \\ \boxed{\boxed{\textbf{-26= -26}}}\checkmark\checkmark\checkmark$

Respuestas:

$\boxed{\boxed{\textbf{y= 3}}}\checkmark\checkmark\checkmark \\ \\ \\ \boxed{\boxed{\textbf{x= 2}}}\checkmark\checkmark\checkmark \\ \\ \\ \boxed{\boxed{\textbf{z= 2}}}\checkmark\checkmark\checkmark$

Saludos y Suerte!!!!!!!!!!