Question

sabiendo que el punto (9, 2) divide al segmento que determinan los puntos P1(6, 8) y P2(x2, y2) en la relacion r=3/7, hallar las coordenadas de P2

Answer 1

Datos:
P1(6,8)=P1(X1,Y1)
P(9,2)= P(X,Y)
r=3/7
P2(X2,Y2)

Sabemos que= PP1/PP2=3/7

Por lo cual podemos decir que:

X=(X1+rX2)/(1+r) y X=(X1+rX2)/(1+r)

Entonces sustituyendo:

Para hallar X2:

9=(6+(3/7)X2)/(1+3/7)
9(10/7)=(6+(3/7)X2)
90/7-6=(3/7)X2
48/7=(3/7)X2
X2=48/3=16

Para hallar Y2:

2=(8+(3/7)Y2)/(1+(3/7))
2(10/7)=(8+(3/7)Y2)
20/7-8=(3/7)Y2
-36/7=3/7Y2
Y2=-36/3=-12

P2(16,-12)

Answer 2

 
   Datos :

     P = ( 9 , 2 )

     P₁ = ( 6 , 8 )

     P₂ = ( x₂ , y₂ )

     relación = r = 3 / 7

       Solución :

                            Formula de distancia entre dos puntos :


                            d = √ (x₂ - x₁)² + ( y₂ - y₁ )²   


                         d P₁P = √ ( 9 - 6 )² + ( 2 - 8)²


                         d P₁P = √ 3² + ( - 6 )²



                         d P₁P = √45 


                          r = d P₁P / d PP₂


                        d P₂P = √ ( 9 - x₂ )² + ( 2 - y₂ )²


                           √45 / √ ( 9 - x₂ )² + ( 2 - y₂ )²  = 3 / 7


                                 ( x₂ - 9 )² + ( y₂ - 2 )² = 245         Ec 1


               Se calcula la recta que pasa por P₁P₂ que es la misma que

              pasa  por P₁P :


                       ( y - 2 ) / ( 8 - 2 ) = ( x - 9 )/ ( 6 - 9)


                       ( y - 2 ) / 6 = ( x -9 ) / ( -3)


                        y - 2 = - 2 ( x -- 9 )


                             y = -2x + 20


                             y₂ - - 2x₂ + 20                Ec 2


                  Resolviendo la  Ec 1 y la Ec 2, queda :


                         ( x₂ - 9 )² + ( -2x₂ + 20 - 2 )² = 245


                          ( x₂ - 9 )² + ( -2x₂ + 18 )² = 245


                        x₂² - 18x₂ + 81 + 4x₂² - 72x₂ +324 = 245


                                    5x₂² - 90x₂ +160 = 0  / 5


                                      x₂² - 18x₂ + 32 =0
 

                                    ( x₂ - 16 ) ( x₂ - 2) =0


                                         x₂ = 16    x₂ = 2


                                    y₂ = - 2(16 ) +20  = -12   


                                     y₂ = - 2( 2 ) + 20 =  16 


         Las coordenadas del punto P₂ son : P₂ ( 16, -12 )  .