Question

si la lampara que se observa en la imagen tiene una masa de 10 kg determine en Newtons el valor de la componente vertical de la tension en cada una de las cuerdas. Tenga en cuenta 10m/x^2

Answer 1

Buenos días,

Para resolver el problema que planteas, lo más importante es partir del desarrollo de un diagrama de fuerza el cual nos sirva como referencia para ubicar las diferentes fuerzas que actúen sobre la lampara, el mismo te lo adjunto en una imagen al final de la metodología de resolución a describir. La imagen no es muy clara, sin embargo por lo que se distingue, nos indican 2 módulos de tensión, referidos como T1 y T2, así los ángulos asociados para cada una respecto a la horizontal. Plantearemos las expresiones generales y luego plantearemos qué sucederá si son iguales las magnitudes y el ángulo, siendo éste el caso más simple para simplificar los cálculos. Tomaremos en cuenta que al no describir algún tipo de movimiento, el cuerpo se encuentra en equilibrio, por tanto al realizar la sumatoria de fuerzas se igualarán a cero, dado que no habrá aceleración. Para este ejemplo, según los análisis y suposiciones hechas, únicamente actúan sobre la lámpara las dos tensiones producto de las cuerdas y el peso.

Dado que es requerido conocer las componentes verticales, nos interesará únicamente la sumatoria de fuerzas en el eje Y, siendo así:

Σ$F_{y} = 0$  ∴  $T_{2}*sen(theta_{2}) + T_{1}*sen(theta_{1}) - W = 0$ ... Expresión (1)

A partir de la expresión (1) podemos realizar la suposición del caso en que las magnitudes de las tensiones son iguales, así como las aberturas respecto a la horizontal, entiéndase con ello $T_{1} = T_{2}$  y  $theta_{2} = theta_{1}$, y sabiendo que el peso es el producto de la masa del cuerpo por la gravedad, tenemos que se simplifica tal que:

$2*T_{1}*sen(theta_{1}) = m*g$ ... Expresión (2)

De la expresión (2) finalmente despejamos el valor de la componente vertical de la tensión, asumiendo que g = 10 $\frac{m}{s^{2} }$, así que numéricamente se obtiene que:

$T_{1}*sen(theta_{1}) = \frac{m*g}{2} = \frac{10*10}{2} = 50$ Newton

Y como anteriormente asumimos que las componentes verticales son iguales, es válido este resultado para ambas cuerdas.

Espero haberte ayudado.