Un cuerpo de 5 kg oscila unido a un muelle horizontal con una amplitud de 4 cm. Su aceleración máxima es de 24m.s .Halla la constante elástica, la frecuencia y el periodo del movimiento
Respuestas
Datos .
m = 0 .5 kg
amplitud = 4 cm
amax = 24 m / s²
Calcular :
K=?
f =?
T=?
Solución :
transformación : 4 cm * 1 m / 100 cm = 0.04 m
Formula de aceleración máxima :
a max = +- w² * A
w = √( a max / A )
w = √ ( 24 m /s² / 0.04 m )
w = √600 rad² / s²
w = 24.49 rad / s
w = 2 * π * f
f = w / (2 * π )
f = 24.49 rad / s / ( 2 *π )
f = 3.89 1 / s = 3.89 s⁻¹ = 3.89 hertz
T = 1 /f
T = 1 / 3.89 s⁻¹
T = 0.257 s
T = 2 * π √ (m /K)
T / ( 2 * π ) = √ ( m/ K)
m / K = ( T / ( 2 * π ))²
K = 4 * π² * m / T²
K = 4 * π² * 5 Kg / ( 0.257 s )²
K = 2988.57 N/ m
Los valores de la constante elástica, la frecuencia y el periodo del movimiento son respectivamente : K = 2988.57 N/ m, f= 3.89 hertz y T = 0.257 s.
Los valores de la constante elástica, la frecuencia y el periodo del movimiento se calculan mediante la aplicación de las fórmulas del movimiento armónico simple MAS , de la siguiente manera :
m = 0 .5 kg
A = 4 cm
amax = 24 m / s²
K=?
f =?
T=?
Transformación de cm a m :
4 cm * 1 m / 100 cm = 0.04 m
Formula de aceleración máxima :
a max = +- w² * A
Se despeja la velocidad angular w :
w = √( a max / A )
w = √ ( 24 m /s² / 0.04 m )
w = √600 rad² / s²
w = 24.49 rad / s
Fórmula de velocidad angular w:
w = 2 * π * f
Se despeja la frecuencia f :
f = w / (2 * π )
f = 24.49 rad / s / ( 2 *π )
f = 3.89 1 / s = 3.89 s⁻¹
f= 3.89 hertz
Fórmula de periodo T :
T = 1 /f
T = 1 / 3.89 s⁻¹
T = 0.257 s
Fórmula de periodo de un sistema masa -resorte :
T = 2 * π √ (m /K)
Se despeja el periodo T:
T / ( 2*π ) = √ ( m/ K)
m/K = ( T/( 2 * π ))²
K = 4*π²*m / T²
K = 4 * π² * 5 Kg / ( 0.257 s )²
K = 2988.57 N/ m
Para consultar puedes hacerlo aquí:https://brainly.lat/tarea/10678452
