Question

Gary es mayor 2 años que su hermano. Si la suma de los cuadrados desus edades es 340 ¿cuántos años tiene Gary? Edad del hermano: x Edad de Gary: x+2

Answer 1

Resolvemos sabiendo estos datos en especial:

x= Edad del Hermano de Gary.

x+2= Edad de Gary.

RESOLVEMOS.......

$( x)^{2} +(x+2)^{2}= 340 \\ Calculamos la potencia y movemos a 340: \\ \\ x^{2} +(x+2)^{2} -340= 0 \\ Factorizamos el lado izquierdo de la ecuaci\'on, reescribimos a (x+2)^{2} \\ como: (x+2)(x+2): \\ \\ x^{2} +(x+2)(x+2)-340= 0 \\ Multiplicamos a (x+2) por (x+2):$

$\ \ \ x+2 \\ \underline{ \times x+2} \\ x^{2} +2x \\ \underline{\hspace{0.8cm}2x+4} \\ \boxed{\textbf{x}^{\textbf{2}}\textbf{ +4x+4}}$

Sustituimos este valor en la ecuación:

$x^{2}+\textbf{x}^{\textbf{2}}\textbf{ +4x+4}}-340= 0 \\ \\ 2 x^{2} +4x-336= 0 \\ Dividimos entre dos a toda la ecuaci\'on: \\ \\ x^{2} +2x-168= 0 \\ \\ Buscamos dos n\'umeros que su producto sea de -168 y que su suma sea \\ de 2: \\ \\ Esos n\'umeros son: \textbf{-12; 14}$

$(x-12)(x+14)= 0 \\ Despejamos a la parte izquierda de la ecuaci\'on y pasamos a dividir a \\ la parte derecha entre 0: \\ \\ (x-12)= \dfrac{0}{(x+14)} \\ \\ x-12= 0 \\ \\ \boxed{\boxed{\textbf{x= 12}}} \checkmark \checkmark\Longleftarrow \boxed{Es \ la \ edad \ del \ Hermano \ de \ Gary}$

$(x-12)(x+14)= 0 \\ Ahora Despejamos a la parte izquierda de la ecuaci\'on y pasamos a \\dividir a la parte derecha entre 0: \\ \\ (x+14)= \dfrac{0}{(x-12)} \\ \\ x+14= 0 \\ \\x= -14 \\ Ya que necesitamos la respuesta positiva, le cambiamos el signo a -14, \\ porque no puede quedar negativo: \\ \\ \boxed{\boxed{\textbf{x= 14}}} \checkmark \checkmark \Longleftarrow \boxed{Es \ la \ edad \ de \ Gary}$

Por lo tanto, la edad de Gary es de 14 años y la edad de su Hermano es de 12 años.

Comprobamos sustituyendo los datos:

x= 12
x+2= 14

$( x)^{2} +(x+2)^{2}= 340 \\ \\ (12)^{2} +(12+2)^{2} = 340 \\ \\ 144+(14)^{2} = 340 \\ \\ 144+196= 340 \\ \\ \boxed{\boxed{\textbf{340= 340}}}\checkmark \checkmark$

Saludos y Suerte!!!!!!!!

Answer 2

x=Hermano
x+2=Gary

Planteamos respecto al enunciado y resolvemos:

${x}^{2} + {(x + 2)}^{2} =340 \: \\ \\ {x}^{2} + {x}^{2} + 4x + 4 = 340 \\ \\ 2 {x}^{2} + 4x - 336 = 0 \\ \\ 2( {x}^{2} + 2x - 168) = 0 \\ \\ {x}^{2} + 2x - 168 = 0 \\ \\ dos \: numeros \: que \: multiplicados \: den \: - 168 \: y \: sumados \: de \: 2 \\ \\ 14 \times - 12 = - 168 \\ 14 - 12 = 2 \\ \\ tenemos \: lo \: siguiente \\ \\ (x + 14)(x - 12) = 0 \\ \\ x + 14 = 0 \\ x = - 14 \\ \\ x - 12 = 0 \\ x = 12 \\ \\ como \: vemos \: el \: - 14 \: no \: puede \: estar \: negativo \: ya \: que \: se \: busca \: su \: valor \: positivo$
Por lo tanto:

Hermano= 12
Gary=14

Ya que Gary es 2 años mayor que su hermano

:D