Question

Un tanque esta cargado hasta la cuarta parte y consta de una llave, que estando vacio y cerrado el desague, lo puede llenar en 2h 20min; y de un desague, que estando lleno y cerrada la llave, lo puede vaciar en 3h 30min. Si se abre simultaneamente el desague.¿ En cuanto tiempo el tanque se llenara hasta los tres quintos de su capacidad?

Answer 1

Primero pasamos los tiempos al sistema decimal para trabajar sólo con horas.

$2\ h.\ \ 20\ m.= 2\ \frac{1}{3} \ h.= \frac{7}{3}\ horas\ para\ llenarlo$
$3\ h.\ \ 30\ m.= 3,5\ horas\ para\ vaciarlo$

Ahora invertimos los datos de forma que sepamos qué parte de desagüe se llena o vacía en una hora.

Si lo llena en 7/3 horas, ... en 1 hora llenará  1/(7/3) = 3/7 de tanque.
Si lo vacía en 3,5 horas, ... en 1 hora vaciará  1/3,5 = 10/35 = 2/7 de tanque

Restando las dos fracciones sabremos la parte del tanque que se llenará en una hora estando la llave y el desagüe abiertos, ok?

3/7 - 2/7 = 1/7 de tanque se llena en una hora en esas condiciones.

Si nos dice al principio que el tanque ya está cargado hasta la cuarta parte (1/4), como hay que llenarlo hasta los 3/5, en realidad hay que llenar la diferencia entre lo que ya está lleno y lo que le falta para llegar a esa fracción:

$\frac{3}{5} - \frac{1}{4} = \frac{12-5}{20} = \frac{7}{20}$

Es decir que en realidad hemos de calcular lo que tardará en llenar 7/20 del tanque y sabiendo lo que se llena por hora simplemente hay que plantear una simple regla de 3

En 1 hora se llena 1/7 de tanque
En "x" se llena 7/20 de tanque

$x= \frac{7}{20} : \frac{1}{7} = \frac{49}{20} =2,45\ horas$

Saludos.