Question

Hola a todos, Necesito ayuda con mi deber de matematicas. Doy 15 puntos :D



1.-  Determine la ecuación en la forma general de

la línea recta que pasa por el punto (4,2) y es paralela a la recta  -7x + 4y + 2 = 0


 


  


2.- Verifica que las rectas 1/4 x +

2/5 y - 1 = 0  e  y = -5/8 x + 1 son paralelas.


 


3.- Determina la ecuación de la recta

que pasa por el punto (-1,2) y es paralela a la recta de ecuación 5x - y + 2 =

0



Gracias de antemano.

Answer 1

1.-  Determine la ecuación en la forma general de la línea recta que pasa por el punto (4,2) y es paralela a la recta  -7x + 4y + 2 = 0

Solución:

Despejamos "y" , luego el coeficiente de "x" será el valor de la pendiente (m) , que por ser paralelo es igual a la pendiente de la recta buscada:

 -7x + 4y + 2  →  y =  7x/4 - 2/4       , entonces:  m = 7/4

Haciendo uso de la ecuacion de la forma punto - pendiente:

 y - yo = m (x - xo)

como la recta buscada pasa por el punto (4,2) → (xo,yo) = (4,2) ; reemplazando:

 y - 2 = (7/4)(x-2)

 4(y-2) = 7(x-2)

  0 = 7(x-2) - 4(y-2)

 0 = 7x - 14 - 4y + 8
 
 0 = 7x - 4y - 6    ......... Rpta


2.- Verifica que las rectas 1/4 x +2/5 y - 1 = 0  e  y = -5/8 x + 1 son paralelas.

Solución:

Para que sean paralelos, el valor de la pendiente, debe ser el mismo para ambas:

• Hallando la pendiente de la recta:  1/4 x + 2/5 y - 1 = 0:
 
(despejamos "y"):      2y/5 = 1 - x/4

                               y = (5/2) (-x/4 - 1)

                               y = -5x/8 - 5/2

             Entonces: m1 = -5/8

• Hallando la pendiente de la recta:  y = -5/8x + 1

Como ya tenemos despejado "y", de manera inmediata: m2 = -5/8

Luego, como m1 = m2 = -5/8 ,  podemos afirmar que efectivamente ambas rectas son paralelas


3.- Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto (-1,2) y es paralela a la recta de ecuación 5x - y + 2 =0

Solución: (Similar al ejercicio 1)

• Hallamos la pendiente de la recta buscada: (despejamos "y")

5x - y + 2 = 0    →  y = 5x + 2        , entonces: m = 5

• Haciendo uso de la ecuacion punto pendiente:  (xo,yo) = (-1,2)

       y - yo = m (x-xo)

       y - (2) = (5)(x - (-1))

           y  = 5x + 5  + 2

             y = 5x + 7 ........ rpta


Eso es todo! Saludos :)      Jeyson(Jmg)   

Answer 2

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