ayuden
calcule la regla de correspondencia de g , siendo g una función derivable y positiva en R cuya grafica pasa por el punto (0,3) y ademas cumple con la sgte condición :
jhossss1999:
correción es(g(x))^2 no ( g^2 (x) )^2
Respuestas
Respuesta dada por:
2
considerando que
(g(x))² y no (g²(x))²
![( g (x) )^{2} = \int\limits^x_ \frac{ \pi }{9} {g(t)sen(t)} \, dt ( g (x) )^{2} = \int\limits^x_ \frac{ \pi }{9} {g(t)sen(t)} \, dt](https://tex.z-dn.net/?f=%28+g+%28x%29+%29%5E%7B2%7D+%3D+%5Cint%5Climits%5Ex_+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B9%7D+%7Bg%28t%29sen%28t%29%7D+%5C%2C+dt)
recordar
Primer teorema fundamental del calculo .
![\frac{d}{dx} \int\limits^x_a {f(t)} \, dt =f(x) \frac{d}{dx} \int\limits^x_a {f(t)} \, dt =f(x)](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D++%5Cint%5Climits%5Ex_a+%7Bf%28t%29%7D+%5C%2C+dt+%3Df%28x%29)
del problema
observa :
como no tenemos la función g(x) y no sabemos cual es su regla de correspondencia entonces no podemos integrar
derivemos en ambas partes con respecto a "x"
![\frac{d}{dx} ( g (x) )^{2} = \frac{d}{dx} \int\limits^x_ \frac{ \pi }{9} {g(t)sen(t)} \, dt \\ \\ 2g(x). \frac{d(g(x))}{dx} =g(x).senx \\ \\ 2. \frac{d(g(x))}{dx} =senx \\ \\ d(g(x))= \frac{dx .senx}{2} \\ \\ \frac{d}{dx} ( g (x) )^{2} = \frac{d}{dx} \int\limits^x_ \frac{ \pi }{9} {g(t)sen(t)} \, dt \\ \\ 2g(x). \frac{d(g(x))}{dx} =g(x).senx \\ \\ 2. \frac{d(g(x))}{dx} =senx \\ \\ d(g(x))= \frac{dx .senx}{2} \\ \\](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D+%28+g+%28x%29+%29%5E%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D++%5Cint%5Climits%5Ex_+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B9%7D+%7Bg%28t%29sen%28t%29%7D+%5C%2C+dt+%5C%5C++%5C%5C+2g%28x%29.+%5Cfrac%7Bd%28g%28x%29%29%7D%7Bdx%7D+%3Dg%28x%29.senx+%5C%5C++%5C%5C+2.+%5Cfrac%7Bd%28g%28x%29%29%7D%7Bdx%7D+%3Dsenx+%5C%5C++%5C%5C+d%28g%28x%29%29%3D+%5Cfrac%7Bdx+.senx%7D%7B2%7D++%5C%5C++%5C%5C+)
tomando la integral
∫![d(g(x))=∫\frac{dx .senx}{2} d(g(x))=∫\frac{dx .senx}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=d%28g%28x%29%29%3D%E2%88%AB%5Cfrac%7Bdx+.senx%7D%7B2%7D)
....(1)
ahora
por dato pasa por el punto (0,3) remplazando en la ecuación :
hallando la constante :
![g(x)= \frac{1}{2} .(-cosx) + C \\ \\ 3= \frac{1}{2} .(-cos 0) + C \\ \\ 3=- \frac{1}{2}+C \\ \\C= \frac{7}{2} g(x)= \frac{1}{2} .(-cosx) + C \\ \\ 3= \frac{1}{2} .(-cos 0) + C \\ \\ 3=- \frac{1}{2}+C \\ \\C= \frac{7}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=g%28x%29%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+.%28-cosx%29+%2B+C+%5C%5C++%5C%5C+3%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+.%28-cos+0%29+%2B+C+%5C%5C++%5C%5C+3%3D-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2BC+%5C%5C++%5C%5CC%3D+%5Cfrac%7B7%7D%7B2%7D+++)
ahora que ya hallamos C remplazamos en la ecuación (1)
![g(x)= \frac{1}{2} .(-cosx) + C \\ \\ g(x)= - \frac{1}{2} cosx + \frac{7}{2} g(x)= \frac{1}{2} .(-cosx) + C \\ \\ g(x)= - \frac{1}{2} cosx + \frac{7}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=g%28x%29%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+.%28-cosx%29+%2B+C+%5C%5C++%5C%5C+g%28x%29%3D+-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+cosx+%2B+%5Cfrac%7B7%7D%7B2%7D+)
![\boxed{ \boxed{ g(x)= - \frac{1}{2} cosx + \frac{7}{2} }} \quad\checkmark \quad\checkmark
\boxed{ \boxed{ g(x)= - \frac{1}{2} cosx + \frac{7}{2} }} \quad\checkmark \quad\checkmark](https://tex.z-dn.net/?f=%0A%5Cboxed%7B+%5Cboxed%7B++g%28x%29%3D+-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+cosx+%2B+%5Cfrac%7B7%7D%7B2%7D+%7D%7D++%5Cquad%5Ccheckmark+%5Cquad%5Ccheckmark)
saludos Isabela
(g(x))² y no (g²(x))²
recordar
Primer teorema fundamental del calculo .
del problema
observa :
como no tenemos la función g(x) y no sabemos cual es su regla de correspondencia entonces no podemos integrar
derivemos en ambas partes con respecto a "x"
tomando la integral
∫
ahora
por dato pasa por el punto (0,3) remplazando en la ecuación :
hallando la constante :
ahora que ya hallamos C remplazamos en la ecuación (1)
saludos Isabela
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