Question

Tres hermanos tienen en total 48 años. El mayor tiene ocho años menos que la suma de las edades de los otros dos hermanos, mientras que la edad del menor es la tercera parte de la suma de las de sus dos hermanos. Averigua cuántos años tiene cada hermano.

Answer 1

Datos
Tres hermanos tienen en total 48 años. El mayor tiene ocho años menos que la suma de las edades de los otros dos hermanos, mientras que la edad del menor es la tercera parte de la suma de las de sus dos hermanos. Averigua cuántos años tiene cada hermano.

Solución
Tratemos el problema desde el algebra

Primero
z, hermano mayor
y, hermano del medio
x, hermano menor


Ecuaciones
x + y + z = 48
z = x + y - 8
y = (x + z) / 3

Ahora despejando todos las variables
x + y + z = 48
z - x - y = -8
y - x/3 - z/3 = 0

Ahora, si nuestros coeficientes forman una matriz, entonces

1      -1  -1 -8
1       1   1 48
-1/3 -1/3 1 0

Ahora bien, sumando la primera ecuación con la segunda tenemos y el resultado en la segunda fila, entonces

1      -1  -1 -8
2       0   0 40 // 2z = 40, z = 20
-1/3 -1/3 1 0

Sumando la primera y la última y dejando el resultado en la última
1      -1  -1 -8
2       0   0 40
2/3 -4/3   0 -8

2/3z - 4/3y = -8 // Como z = 20
2z - 4y = -24
40 - 4y = -24
-4y = -64, y = 16

Entonces, si z es 20, y es 16, falta despejar de
x + y + z = 48
20 + 16 + x = 48
x = 12