los angulos internos B,C y D de un poligono convexo ABCDEA, miden 170°, 160° y 150° respectivamente. cual es el valor del menor angulo formado por los lados AB Y DE?
Respuestas
Respuesta dada por:
13
Todos los poligonos regulares son considerados poligonos convexos. Y todo polígono convexo es aquel cuyos ángulos miden 180° o menos. En este caso, tenemos un poligono que, de acuerdo a la medida de sus ángulos, es irregular, y debe poseer al menos 5 lados (A, B, C, D, E).
Por definición sabemos que la suma de los ángulos internos de un polígono se obtiene mediante la ecuación:
Suma de ángulos internos poligono = (n - 2) x 180°
Donde n es el número de lados que posee el poligono. Entonces, para el poligono del ejercicio tenemos que:
Suma de ángulos internos = (5 - 2) x 180° = 3 x 180° = 540°
Sabemos las medidas de los ángulos dados:
B = 170°
C = 160°
D = 150°
Cuya suma nos da 170° + 160° + 150° = 480°
Es decir que la diferencia entre la suma total de los ángulos y la suma de B, C y D sería: 540 - 480 = 60°, y este es el valor de la suma de los angulos AB y DE; si estos ángulos son iguales se cumple que AB = DE = 30°. Pero si AB ≠ DE, en un poligono irregular pero convexo, el ángulo menor estaria dada por la relación:
AB ≠ DE
50° 10°
40° 20°
20° 40°
10° 50°.
Sería más facil si conocieramos la imagen del poligono, sin embargo estas serían, en teoria, las medidas de los respectivos ángulos AB y DE (30° si ambos son iguales, o 10° a 20° si son diferentes)
Por definición sabemos que la suma de los ángulos internos de un polígono se obtiene mediante la ecuación:
Suma de ángulos internos poligono = (n - 2) x 180°
Donde n es el número de lados que posee el poligono. Entonces, para el poligono del ejercicio tenemos que:
Suma de ángulos internos = (5 - 2) x 180° = 3 x 180° = 540°
Sabemos las medidas de los ángulos dados:
B = 170°
C = 160°
D = 150°
Cuya suma nos da 170° + 160° + 150° = 480°
Es decir que la diferencia entre la suma total de los ángulos y la suma de B, C y D sería: 540 - 480 = 60°, y este es el valor de la suma de los angulos AB y DE; si estos ángulos son iguales se cumple que AB = DE = 30°. Pero si AB ≠ DE, en un poligono irregular pero convexo, el ángulo menor estaria dada por la relación:
AB ≠ DE
50° 10°
40° 20°
20° 40°
10° 50°.
Sería más facil si conocieramos la imagen del poligono, sin embargo estas serían, en teoria, las medidas de los respectivos ángulos AB y DE (30° si ambos son iguales, o 10° a 20° si son diferentes)
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