Question

los angulos internos B,C y D de un poligono convexo ABCDEA, miden 170°, 160° y 150° respectivamente. cual es el valor del menor angulo formado por los lados AB Y DE?

Answer 1

Todos los poligonos regulares son considerados poligonos convexos. Y todo polígono convexo es aquel cuyos ángulos miden 180° o menos. En este caso, tenemos un poligono que, de acuerdo a la medida de sus ángulos, es irregular, y debe poseer al menos 5 lados (A, B, C, D, E).

Por definición sabemos que la suma de los ángulos internos de un polígono se obtiene mediante la ecuación:

Suma de ángulos internos poligono = (n - 2) x 180°

Donde n es el número de lados que posee el poligono. Entonces, para el poligono del ejercicio tenemos que:

Suma de ángulos internos = (5 - 2) x 180° = 3 x 180° = 540°

Sabemos las medidas de los ángulos dados:

B = 170°

C = 160°

D = 150°

Cuya suma nos da 170° + 160° + 150° = 480°

Es decir que la diferencia entre la suma total de los ángulos y la suma de B, C y D sería: 540 - 480 = 60°, y este es el valor de la suma de los angulos AB y DE; si estos ángulos son iguales se cumple que AB = DE = 30°. Pero si AB ≠ DE, en un poligono irregular pero convexo, el ángulo menor estaria dada por la relación:

AB     ≠    DE

50°        10°

40°        20°

20°        40°

10°        50°.

Sería más facil si conocieramos la imagen del poligono, sin embargo estas serían, en teoria, las medidas de los respectivos ángulos AB y DE (30° si ambos son iguales, o 10° a 20° si son diferentes)