Question

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones

X al cuadrado ➕ y al cuadrado =16
X al cuadrado ➖ y al cuadrsdoy=16

Con gráfica por favor

Answer 1

  
     Datos :

     X² + Y² = 16

     X² -  Y² = 16

      Calcular :

       X = ?

       Y = ?

                     Solución :


                          Al resolver el sistema de ecuaciones , se obtiene :


                                           X²  +  Y² = 16
                                   +
                                            X²  -  Y² = 16
                                     __________________
                                           2X²         = 32


                                                      X² = 32 / 2


                                                      X² = 16


                                                      X =√ 16


                            Se obtienen dos valores de X , que son :

                                        X₁ = 4        X₂ = - 4


                     Ahora, se procede a calcular el valor de Y :


                                                X² + Y² = 16


                      Para  X₁ = 4       4² + Y₁² = 16


                                                        Y₁² = 16 - 16 = 0


                                                        Y₁ = √0 = 0 
    

                    Para     X₂ = - 4    ( - 4 )² + Y₂² = 16


                                                               Y₂² = 16 - 16


                                                                Y₂ = √ 0 = 0


              Las ecuaciones se interceptan en dos puntos, los cuales son :

                          ( 4 , 0 )     y ( - 4 , 0 )              

          X²  +  Y² = 16     es la ecuación de una circunferencia de radio 4

                                     y de centro ( 0 , 0).

          X²  -    Y² = 16    es la ecuación de una hipérbola de centro ( 0, 0)

                  X² / 16 - Y² / 16 = 1     dividiendo la ecuación entre 16

                      a = √16 = 4

                      b = √ 16 = 4
    
          La gráfica del ejercicio la adjunto y en ella se observa la interseccion de las curvas .