Para el día del estudiante los alumnos del grupo A compraron hamburguesas y refrescos. Un equipo compró 5 hamburguesas y 3 refrescos y pagaron $285. Otro equipo compró a los mismos precios, 2 hamburguesas y 3 refrescos y pagaron 150 ¿cuánto les costó cada refresco y cada hamburguesa?
a) Refresco: $20 Hamburguesa $18
b) Refresco: $25 Hamburguesa: $36
c) Refresco: $10 Hamburguesa: $9
d) ....
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Respuesta dada por:
6
Para el día del estudiante los alumnos del grupo A compraron hamburguesas y refrescos. Un equipo compró 5 hamburguesas y 3 refrescos y pagaron $285. Otro equipo compró a los mismos precios, 2 hamburguesas y 3 refrescos y pagaron 150 ¿cuánto les costó cada refresco y cada hamburguesa?
Sea:
x: costo de la hamburguesa
y : costo del refresco
Entonces:
5x + 3y = 285 ----------> 1)
2x + 3y = 150 ----------> 2)
![Despejo \ "x" \ en \ la \ ecuacion \ 1 :\\ \\ 5x + 3y = 285 \\ \\ 5x = 285 - 3y \\ \\ x = \dfrac{285-3y}{5} \ \ ----\ \textgreater \ 3) \\ \\ Sustituyo \ en \ la \ ecuacion \ 2: \\ \\ 2x + 3y = 150 \\ \\ 2(\dfrac{285-3y}{5}) +3y=150 \\ \\ \dfrac{570-6y}{5} +3y=150 \\ \\ \dfrac{570-6y+15y}{5}=150 \\ \\ 570+9y=5(150) \\ \\ 570+9y=750 \\ \\ 9y=750-570 \\ \\ 9y = 180 \\ \\ y = \dfrac{180}{9} \\ \\ y = 20 \ \ --\ \textgreater \ Costo \ del \ refresco \\ \\ Despejo \ "x" \ en \ la \ ecuacion \ 1 :\\ \\ 5x + 3y = 285 \\ \\ 5x = 285 - 3y \\ \\ x = \dfrac{285-3y}{5} \ \ ----\ \textgreater \ 3) \\ \\ Sustituyo \ en \ la \ ecuacion \ 2: \\ \\ 2x + 3y = 150 \\ \\ 2(\dfrac{285-3y}{5}) +3y=150 \\ \\ \dfrac{570-6y}{5} +3y=150 \\ \\ \dfrac{570-6y+15y}{5}=150 \\ \\ 570+9y=5(150) \\ \\ 570+9y=750 \\ \\ 9y=750-570 \\ \\ 9y = 180 \\ \\ y = \dfrac{180}{9} \\ \\ y = 20 \ \ --\ \textgreater \ Costo \ del \ refresco \\ \\](https://tex.z-dn.net/?f=Despejo+%5C+%22x%22+%5C+en+%5C+la+%5C+ecuacion+%5C+1+%3A%5C%5C+%5C%5C+5x+%2B+3y+%3D+285+%5C%5C+%5C%5C+5x+%3D+285+-+3y+%5C%5C+%5C%5C+x+%3D+%5Cdfrac%7B285-3y%7D%7B5%7D+%5C+%5C+----%5C+%5Ctextgreater+%5C+3%29+%5C%5C+%5C%5C+Sustituyo++%5C+en++%5C+la++%5C+ecuacion++%5C+2%3A+%5C%5C+%5C%5C+2x+%2B+3y+%3D+150+%5C%5C+%5C%5C+2%28%5Cdfrac%7B285-3y%7D%7B5%7D%29+%2B3y%3D150+%5C%5C+%5C%5C+%5Cdfrac%7B570-6y%7D%7B5%7D+%2B3y%3D150+%5C%5C+%5C%5C+%5Cdfrac%7B570-6y%2B15y%7D%7B5%7D%3D150+%5C%5C+%5C%5C+570%2B9y%3D5%28150%29+%5C%5C+%5C%5C+570%2B9y%3D750+%5C%5C+%5C%5C+9y%3D750-570+%5C%5C+%5C%5C+9y+%3D+180+%5C%5C+%5C%5C+y+%3D+%5Cdfrac%7B180%7D%7B9%7D+%5C%5C+%5C%5C+y+%3D+20+%5C+%5C+--%5C+%5Ctextgreater+%5C+Costo+%5C+del+%5C+refresco+%5C%5C+%5C%5C)
![Remplazo \ en \ la \ ecuacion \ 3: \\ \\ \\
x = \dfrac{285-3(20)}{5} \\ \\
x = \dfrac{285-60}{5} \\ \\
x = \dfrac{225}{5} \\ \\
x=45 \ \ \ \ ---\ \textgreater \ Costo \ de \ la \ hamburguesa
Remplazo \ en \ la \ ecuacion \ 3: \\ \\ \\
x = \dfrac{285-3(20)}{5} \\ \\
x = \dfrac{285-60}{5} \\ \\
x = \dfrac{225}{5} \\ \\
x=45 \ \ \ \ ---\ \textgreater \ Costo \ de \ la \ hamburguesa](https://tex.z-dn.net/?f=Remplazo++%5C+en+%5C+la+%5C++ecuacion+%5C+3%3A+%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C+%0Ax+%3D++%5Cdfrac%7B285-3%2820%29%7D%7B5%7D++%5C%5C+++%5C%5C+%0Ax+%3D++%5Cdfrac%7B285-60%7D%7B5%7D++%5C%5C+++%5C%5C+%0Ax+%3D++%5Cdfrac%7B225%7D%7B5%7D++%5C%5C+++%5C%5C+%0Ax%3D45++%5C+%5C++%5C+%5C+---%5C+%5Ctextgreater+%5C++Costo++%5C+de+%5C+la++%5C+hamburguesa%0A)
COMPROBAMOS:
POR DATO: Si un equipo compró 5 hamburguesas y 3 refrescos y pagaron $285.
5($45) + 3($20) = $285
$225 + $60 = $285
$285 = $285 -----> Correcto
RTA: Refresco: $20 , Hamburguesa $45
Sea:
x: costo de la hamburguesa
y : costo del refresco
Entonces:
5x + 3y = 285 ----------> 1)
2x + 3y = 150 ----------> 2)
COMPROBAMOS:
POR DATO: Si un equipo compró 5 hamburguesas y 3 refrescos y pagaron $285.
5($45) + 3($20) = $285
$225 + $60 = $285
$285 = $285 -----> Correcto
RTA: Refresco: $20 , Hamburguesa $45
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