Question

en una progresion aritmetica el 7mo termino vale 40 y el 15vo termino es 56 . halle el vigesimo termino

Answer 1

Hay que encontrar la diferencia "d" entre términos consecutivos y eso se consigue con la fórmula de interpolación de términos.

La interpolación de términos en una PA consiste en construir otra PA donde el primer y último término sean los que nos dan. Para ello hemos de contar los términos intermedios que hay que añadir y en este caso serán los que quedan entre el 7º y el 15º, es decir, 7 términos que será "m".

Tenemos pues estos datos:
Primer término ... a = 40
Último término ... b = 56
Términos intermedios ... m = 7

Acudo a la fórmula correspondiente que dice:

$d= \frac{b-a}{m+1} = \frac{56-40}{7+1} = \frac{16}{8}=2$

Sabemos pues la diferencia entre términos consecutivos que es 2

Con ese dato ya se puede calcular el primer término  a₁  partiendo de la fórmula del término general:

$a_n=a_7=a_1+(n-1)*d \\ 40=a_1+(7-1)*2 \\ 40-12=a_1=28$

Y sabiendo el primer término, como nos piden el nº 20 diremos que n=20 y calculamos con la misma fórmula:

$a_{20}=28+(20-1)*2=28+38=66$

Ahí te queda la respuesta. El término  a₂₀ = 66

Saludos.