Question

ayuuuudaaaa
teniendo la siguiente forma buscar todos los angulos y costados del triangulo

Answer 1

Usaremos los dos triángulos rectángulos que se forman debajo de la linea que divide el triángulo grande (que no es rectángulo).

Teorema de Tales:

Sea "x" el cateto adyacente y 8 cm el cateto opuesto del primer triángulo

Sea "x+18" el cateto adyacente y 10 cm el cateto opuesto del segundo triángulo

NOTA: El cateto adyacente estará en la linea que divide el triangulo grande.

Se utilizará la función Tan(α) porque es la que más se adecua al problema, como el ángulo "α" es el mismo para ambos triángulos entonces se igualan los Tan(α)

Tan(α) = Tan(α)

8 / x = 10 / ( x+18 )

Resolviendo la ecuación tenemos:

8( x+18 ) / x = 10

( 8x + 144 ) / x = 10

8x + 144 = 10x

8x - 10x = - 144

- 2x = - 144

2x = 144

x = 144 / 2 = 72

Para saber "α" usaremos los datos del triángulo pequeño:

Tan(α) = 8 / x

Tan(α) = 8 / 72 = 1 / 9

α = arcTan( 1 / 9 ) = 6.34°

Ahora trabajaremos con los dos triángulos grandes, como son iguales la información de uno sera exactamente la misma del otro, trabajaré con el de abajo

El cateto adyacente de éste es:

x + 8 + 20 = 72 + 8 + 20 = 100 cm

Usaremos la relación Cos(α) para saber la hipotenusa del triángulo:

Cos(α) = Adyacente / Hipotenusa

Cos( 6.34° ) = 100 / Hip

Hip = 100 / Cos( 6.34° )

Hip = 100.62 cm

Ahora para saber el cateto opuesto usaremos pitagoras (por simplicidad):

c² = a² + b²

b² = c² - a²

b = √( c² - a² )

b = √[ ( 100.62 )² - ( 100 )² ]

b = 11.15 cm

¡Espero haberte ayudado, saludos!