Question

Extrae todos los factores que puedas del radical:
$\sqrt{27 {a}^{3} {b}^{3} }$
$\sqrt{60}$
$\sqrt{72 {a}^{5} {b}^{2} }$

Answer 1

° A tomar en cuenta:

~ Recuerda que podemos descomponer terminos sin alterarlos.

~ Propiedad de potencia
${a}^{m} \times {a}^{n} = {a}^{m + n}$
~ Propiedad de radicales
$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$

° Ejercicios:

1)
$\sqrt{27 {a}^{3} {b}^{3} }$

° Observamos que la expresión no tiene una raiz exacta, por lo cual:

° Descomponemos

$27 = 9 \times 3$
${a}^{3 } = {a}^{2} \times {a}^{1}$
${b}^{3} = {b}^{2} \times {b}^{1}$

° Entonces:
$\sqrt{27 {a}^{3} {b}^{3} } = \sqrt{(9) (3)( {a}^{2})(a)( {b}^{2} )(b)}$

° No alteramos su valor.

° Al descomponer la expresion, podemos ver que hay terminos con raices enteras:

$\sqrt{9} \times \sqrt{3} \times \sqrt{ {a}^{2} } \times \sqrt{a} \times \sqrt{ {b}^{2} } \times \sqrt{b}$

° Nos quedaria:

$3 \times \sqrt{3} \times a \times \sqrt{a} \times b \times \sqrt{b}$
$3 \times a \times b \times \sqrt{3} \times \sqrt{a} \times \sqrt{b}$

1. $\boxed{3ab \sqrt{3ab}}$

* Listo ya extraimos todos sus factores.
* Para resolver los otros, utilizaremos los mismos pasos.

2.
$\sqrt{60}$
$60 = 15 \times 4$
$\sqrt{15 \times 4}$
$\sqrt{15 \times {2}^{2} }$

2. $\boxed{2 \sqrt{15}}$

3.
$\sqrt{72 {a}^{5} {b}^{2} }$
$72 = 9 \times 8 \\ {a}^{5} = {a }^{3} \times {a}^{2} \\ {b}^{2} = {b}^{2}$

$\sqrt{9 \times 8 \times {a}^{3} \times {a}^{2} \times {b}^{2} }$
$\sqrt{ {3}^{2}(8) {a}^{2} ( {a}^{3} ) {b}^{2} }$

3. $\boxed{3ab \: \sqrt{8 {a}^{3} }}$