Question

El cajero de un banco sólo dispone de billetes de 10, 20 y 50 euros. hemos sacado 290 euros del banco y el cajero nos ha entregado exactamente 8 billetes. el número de billetes de 10 euros que nos ha dado es el doble del de 20 euros. plantea y resuelve, mediante métodos estudiados este curso, el sistema de ecuaciones lineales asociado al problema para obtener el número de billetes de cada tipo que nos ha entregado el cajero. , .

Answer 1

a+b+c = 8
10a+ 20b + 50c = 290
a = 2b

50c = 290 - 10a - 20b
50c = 290 - 10(2b) - 20b
50c = 290 - 20b - 20b
50c = 290 - 40b
c = 290/50 - 40b/50
c = 5.8 - 0.8b

a+b+c = 8
2b+b+5.8-0.8b = 8
2.2b = 8 - 5.8 
2.2b = 2.2
b = 2.2/2.2
b = 1

a = 2b
a = 2*1
a = 2

c = 5.8 - (0.8b)
c = 5.8 - (0.8*1)
c = 5.8 - 0.8
c = 5

Comprobación:
10a + 20b + 50c = 290
(10*2) + (20*1) + (50*5) = 290
20 + 20 + 250 = 290

El número de billetes por cada tipo que nos ha entregado el cajero es:
de 10 Euros: 2
de 20 Euros: 1
de 50 Euros: 5

Answer 2

El número de billetes de cada tipo que ha entregado el cajero es:

• 2 billetes de 10 €
• 1 billetes de 20 €
• 5 billetes de 50 €

¿Qué es un sistema de ecuaciones?

Es un arreglo de ecuaciones que se caracteriza por tener el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.

Existen diferentes métodos para su resolución:

• Sustitución: se despeja de una ecuación una variable, quedando en función de otra, para luego sustituirla en otra ecuación y así obtener el valor.
• Igualación: se despeja la misma variable en dos de las ecuaciones y se igualan los resultados.
• Eliminación: se resta o suman dos ecuaciones para que quede un resultado en función una variable y así despejarla.
• Gráfico: se grafican las rectas y el punto de intersección es la solución del sistema.

¿Cuál es el número de billetes de cada tipo que nos ha entregado el cajero?

Definir los tipos de billetes;

• x: billetes de 10
• y: billetes de 20
• z: billetes de 50

Ecuaciones

1. 10x + 20y + 50z = 290
2. x + y + z = 8
3. x = 2y

Aplicar método de sustitución;

Sustituir x en 1 y 2;

10(2y) + 20y + 50z = 290

20y + 20y + 50z = 290

4.  40y + 50z = 290

2y + y + z = 8

3y + z = 8

Despejar z;

z = 8 - 3y

Sustituir z en 4;

40y + 50(8 - 3y) = 290

40y + 400 - 150y = 290

110y = 400 - 290

y = 110/110

y = 1

Sustituir;

z = 8 - 3

z = 5

x = 2

Puedes ver más sobre sistemas de ecuaciones aquí: https://brainly.lat/tarea/1015832

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