Question

Si la suma de las edades de mis dos primas es nueve y la sumadel cuadro de sus edades es de 53, ¿Cuáles son las edades de mis primas?

Answer 1

Si la suma de las edades de mis dos primas es nueve y la suma del cuadrado de sus edades es de 53, ¿Cuáles son las edades de mis primas?
Sean 'x' y 'y' las edades que estamos buscando.
1) x+y=9
2) x²+y²=53
De 1)
3) x=9-y    que sustituyo en 2)
(9-y)²+y²=53
(81-18y+y²)+y²=53    
y²+y² -18y+81=53     Resolviendo e Igualando a 0
2y²-18y+28=0
que se puede expresar como 
2(y-7)(y-2)
luego de factorizar, pues precisamente los valores de (y-7) y (y-2) nos proporcionan los resultados  cuando se igualan a 0, de modo que
y=7
y=2
Los valores de las edades son 7 y 2.
Fácilmente podemos comprobar que 
(7)+(2)=9
(7)²+(2)²=53

Answer 2

Si la suma de las edades de mis dos primas es nueve y la suma del cuadro de sus edades es de 53, ¿Cuáles son las edades de mis primas?

Prima 1  = x

Prima 2  = y

Según los datos :

 $x +y = 9$

$x^{2} + y^{2}=53$

$x +y = 9 y = 9 - x Remplazar y x^{2} +(9-x) ^{2}=53 2x^2-18x+81=53 2x^2-18x+28=0 ax^2+bx+c=0 x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
$\mathrm{Para\:}\quad a=2,\:b=-18,\:c=28:\quad x_{1,\:2}=\frac{-\left(-18\right)\pm \sqrt{\left(-18\right)^2-4\cdot \:2\cdot \:28}}{2\cdot \:2}$
$x1=\frac{-\left(-18\right)+\sqrt{\left(-18\right)^2-4\cdot \:2\cdot \:28}}{2\cdot \:2}$

$x1=\frac{18+\sqrt{100}}{4} x1=7$

$x2=\frac{-\left(-18\right)-\sqrt{\left(-18\right)^2-4\cdot \:2\cdot \:28}}{2\cdot \:2}$

$x2=\frac{18-\sqrt{100}}{4} x2=2$

Tomamos cualquier valor : x = 2

Por lo tanto

x+ y = 9

2 +y =9

 y = 7

RESPUESTA: Las edades de las primas son 2 y 7 años respectivamente.