Question

en una oficina trabajan 6 hombres y 6 mujeres ,entre estos se va a escoger 5 para formar un equipo que devera trabajar de noche. cuantos equipos diferentes se pueden formar. a. si no existe restricciones . b. debe estar formado por 3 hombres y 2 mujeres

Answer 1

Para el caso a)
Tomamos los dos grupos (hombres por un lado y mujeres por otro) y los combinamos de 5 en 5 

Luego multiplicamos los resultados que en realidad será como elevar al cuadrado el resultado de uno de los grupos ya que los dos serán con los mismos componentes.

COMBINACIONES DE 6 ELEMENTOS TOMADOS DE 5 EN 5

$C_6^5= \frac{6!}{5!*(6-5)!}= \frac{6*5!}{5!}=6\ grupos.$

Como hemos dicho, en el otro grupo tendríamos el mismo resultado y solo queda multiplicar:  6×6 = 36 equipos
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Para el caso b)
En el grupo de los hombres...
COMBINACIONES DE 6 ELEMENTOS TOMADOS DE 3 EN 3
$C_6^3= \frac{6!}{3!*(6-3)!}= \frac{6*5*4*3!}{3*2*3!}= \frac{120}{6} =20$

En el grupo de las mujeres...

COMBINACIONES DE 6 ELEMENTOS TOMADOS DE 2 EN 2
$C_6^2= \frac{6!}{2!*(6-2)!}= \frac{6*5*4!}{2*4!} = \frac{30}{2}=15$

Igual que antes, multiplico los dos grupos: 20×15 = 300 equipos.

Saludos.