Question

Me pueden ayudar con Calculo por favor? Foto abajo:

Answer 1

Hola. 

Los he trabajado como vectores:

Sea la recta y = x/2 +2 determinamos los puntos de corte con los ejes. Si haces x = 0 eso significa que estamos en el corte ''y'' por lo tanto la recta corta dicho eje en y = 2.

Para el corte en ''x'', hacemos y = 0.

0 = x/2 + 2

0 = x + 4 ⇒ x = -4

Los puntos son (0, 2) y (-4,0), que llamaré ''A'' y ''B'' respectivamente.

A = (0, 2)

B = (-4, 0)

Por definición la mediatriz será una recta que pasa por la mitad del vector formado por dichos puntos. Para sacar la mitad:

$M = \frac{(0,2)+(-4,0)}{2}= \frac{(-4,2)}{2} = (-2,1)$

Dicho punto lo llamamos el punto ''M'' (de medio). Ahora calculamos el vector formado por ''A'' y ''B'':

AB = B - A = (-4, 0) - (0, 2) = (-4, -2)

Cuyo vector normal (uno de ellos), podemos obtenerlo al intercambiar las coordenadas y alterarle el signo a alguno de ellos.

N = (2, -4)

En este caso alteré el signo de la coordenada nueva en ''x'' (este truco solo sirve para vectores en 2 dimensiones). 

Y ya solo nos falta aplicar la ecuación continua:

$\frac{x- P_{x} }{ V_{x} }= \frac{y- P_{y} }{ V_{y} }$

Donde ''P'' significa un punto que corta la recta buscada. En este caso el punto elegido seré el punto medio ''M'' debido a que por allí pasa la mediatriz.

Y tomaremos como vector ''V'' el vector normal a la recta inicial dada, es decir el vector ''N''. Reemplazamos:

$\frac{x-(-2)}{2} = \frac{y-1}{-4}$

Y solo es cuestión de reacomodar:

$\frac{x+2}{2}= \frac{y-1}{-4}$

$-4x-8=2y-2$

$4x+2y+6=0$

$2x+y+3=0$

Repuesta el literal D). Un saludo.