Question

DISTANCIA, VELOCIDAD Y TIEMPO: Un vendedor viaja desde Ajax a Barrington, que es una distanca de 120 millas, a una velocidad constante. Después aumenta su velocidad 10 millas/h para viajar las 150 millas desde Barrington hasta Collins, si la segunda parte de este viaje tarda 6 min más que la primera parte, ¿A qué velocidad viajó de Ajax a Barrington?.

 

Answer 1

Pues no veo otra forma de resolverlo que apoyándose en un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas.

 

Desde Ajax a Barrington:

- Viaja a una velocidad de "x" millas/hora

- Cubre una distancia de 120 millas

- Tarda un tiempo "t"

 

Desde Barrington a Collins:

- Viaja a una velocidad de "x+10" millas/hora

- Cubre una distancia de 150 millas

- Tarda un tiempo "t+0,1"

(siendo 0,1 el tiempo en horas, para trabajar con las mismas unidades, que tarda de más en cubrir esta distancia y que se calcula dividiendo 6 minutos entre 60 que tiene una hora)

 

Basándose en la fórmula: Espacio = Velocidad · Tiempo

1ª ecuación:

120 = x·t

 

2ª ecuación:

150 = (x+10)·(t+0,1)

 

Al resolver por sustitución después de despejar "t" en la 1ª ecuación:

150 = (x+10)·[(120/x)+0,1] ... que desarrollando y simplificando queda:

 

0,1x²-29x+1200 = 0

... a resolver con la fórmula general de resolución de ec. de 2º grado...

 

                ________

      –b ± √ b² – 4ac
x = ▬▬▬▬▬▬▬
              2a

 

y que operando con ella nos sale esto:

 

        29 + 19

x₁ = ▬▬▬▬ = 240 millas.

           0,2

 

        29 - 19

x₂ = ▬▬▬▬ = 50 millas.

           0,2

 

Serían dos soluciones válidas.

 

Saludos.

 

 

Answer 2

Velocidad a al que  viajó de Ajax a Barrington puede ser de 50 millas /h o de 240 millas /h

Distancia, velocidad y Tiempo en un movimiento Uniformemente Variado:

Datos:

 

Desde Ajax a Barrington:

d= 120 millas

Velocidad constante

V1 = 120 millas/t1

 Desde Barrington a Collins:

V2= V1+10 millas/hora

d= 150 millas

t2 = t1+ 0,1 h

Como una hora tiene 60 min

                   x tiene 6 min

                   x= 0,1h

 Distancia = Velocidad*Tiempo

120 = V1*t1     (omito unidades)

150 = (V1+10)(t1+0,1)

Tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas despejamos una incógnita en la primera ecuación y sustituimos en la segunda:

 

t1= 120/V1

150 = (V1+10)[(120/V1)+0,1]

 150 =(V1+10) (120+0,1V1)/V1

150V1 = 0,1V1²+120V1+V1+1200

0= 0,1V1²-29V1+1200

Ecuación de segundo grado que aplicando la formula general resulta en:

V1₁ =50 millas/h

V1₂ = 240 millas/h

Serían dos soluciones válidas.

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