cuantas ternas x,y,z de numeros reales, satisfacen el sistema siguiente x(x+y+z)=26; y(x+y+z)=27; z(x+y+z)=28
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Buenas tardes,
Para resolver el problema que planteas podemos aplicar una metodología de sumatoria de las 3 ecuaciones, dado que tal como se aprecia se tiene un factor común en cada una de ellas compuesta por la suma de las variables X, Y y Z contenidas en el paréntesis, lo cual será el primer paso para simplificar la cantidad de expresiones, teniendo como resultado que:
x*(x + y + z) + y*(x + y + z) + z*(x + y + z) = 26 + 27 + 28 ... Expresión (1)
De la expresión (1), tenemos que si aplicamos métodos de simplificación, como extraer el factor común dado por (x + y + z), se obtiene que:
(x + y + z)*(x + y + z) = 81 ... Expresión (2)
Tras ello obtenemos que es posible escribir una sola base o expresión elevada a la potencia 2, por lo que aplicando luego extracción de raíz se generan 2 soluciones para el factor (x + y + z), recordando que al extraer raíz cuadrada se originan 2 posibles valores, uno positivo y otro negativo, que comparten la misma magnitud, entiéndase con ello:
(x + y + z) = +9 ó (x + y + z) = -9 ... Expresión (3)
A partir de la expresión (3), conocido un factor que es común en las 3 expresiones dadas inicialmente, basta con sustituir ambas soluciones y se obtendrá el valor de cada componente que conforma la terna, de modo que se tienen los siguientes resultados:
ó ![x = \frac{-26}{9} x = \frac{-26}{9}](https://tex.z-dn.net/?f=x+%3D++%5Cfrac%7B-26%7D%7B9%7D+)
ó ![y = \frac{-27}{9} y = \frac{-27}{9}](https://tex.z-dn.net/?f=y+%3D++%5Cfrac%7B-27%7D%7B9%7D+)
ó ![z = \frac{28}{9} z = \frac{28}{9}](https://tex.z-dn.net/?f=z+%3D++%5Cfrac%7B28%7D%7B9%7D+)
Por lo que se observa se obtienen 2 posibles valores de cada componente, de modo que se tienen 2 posibles ternas solución, tal que:
1.![(x,y,z) = (\frac{26}{9}, \frac{27}{9}, \frac{28}{9}) (x,y,z) = (\frac{26}{9}, \frac{27}{9}, \frac{28}{9})](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%2Cy%2Cz%29+%3D++%28%5Cfrac%7B26%7D%7B9%7D%2C+%5Cfrac%7B27%7D%7B9%7D%2C+%5Cfrac%7B28%7D%7B9%7D%29+)
2.![(x,y,z) = (\frac{-26}{9}, \frac{-27}{9}, \frac{-28}{9}) (x,y,z) = (\frac{-26}{9}, \frac{-27}{9}, \frac{-28}{9})](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%2Cy%2Cz%29+%3D++%28%5Cfrac%7B-26%7D%7B9%7D%2C+%5Cfrac%7B-27%7D%7B9%7D%2C+%5Cfrac%7B-28%7D%7B9%7D%29+)
Espero haberte ayudado.
Para resolver el problema que planteas podemos aplicar una metodología de sumatoria de las 3 ecuaciones, dado que tal como se aprecia se tiene un factor común en cada una de ellas compuesta por la suma de las variables X, Y y Z contenidas en el paréntesis, lo cual será el primer paso para simplificar la cantidad de expresiones, teniendo como resultado que:
x*(x + y + z) + y*(x + y + z) + z*(x + y + z) = 26 + 27 + 28 ... Expresión (1)
De la expresión (1), tenemos que si aplicamos métodos de simplificación, como extraer el factor común dado por (x + y + z), se obtiene que:
(x + y + z)*(x + y + z) = 81 ... Expresión (2)
Tras ello obtenemos que es posible escribir una sola base o expresión elevada a la potencia 2, por lo que aplicando luego extracción de raíz se generan 2 soluciones para el factor (x + y + z), recordando que al extraer raíz cuadrada se originan 2 posibles valores, uno positivo y otro negativo, que comparten la misma magnitud, entiéndase con ello:
(x + y + z) = +9 ó (x + y + z) = -9 ... Expresión (3)
A partir de la expresión (3), conocido un factor que es común en las 3 expresiones dadas inicialmente, basta con sustituir ambas soluciones y se obtendrá el valor de cada componente que conforma la terna, de modo que se tienen los siguientes resultados:
Por lo que se observa se obtienen 2 posibles valores de cada componente, de modo que se tienen 2 posibles ternas solución, tal que:
1.
2.
Espero haberte ayudado.
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