Question

El promedio aritmético de dos números es 76 y su razón aritmética 18. Hallar el número mayor.

Answer 1

sean los números A  y  B, entonces por datos tenemos:
   (A   +   B)  /  2   =   76          y          A   /   B       =18   resolvamos:
   (A   +   B)   =  76 por 2          y         A    =  18   por  B   ó    18B
remplacemos A  =  18B en la primera ecuación, tenemos
   ( 18B   +   B  )  =   152
   (  19 B  )   =   152
          B      =    152   entre   19    , entonces   B  =  8   y por lo tanto
          A   =   18  por B   es decir A  =  18 por  8,  entonces A  =  144, suerte

Answer 2

$\left \{ {{ \frac{x+y}{2}=76 } \atop { \frac{x}{y}=18 }} \right.$

Despeja "x" en las dos ecuaciones

$\frac{x+y}{2}=76 \\ \\ x+y=2(76) \\ \\ x=152-y$

$\frac{x}{y} =18 \\ \\ x=18y$

Iguala

$x=x \\ \\ 152-y=18y \\ \\ 152=18y+y \\ \\ 152=19y \\ \\ \frac{152}{19}=y \\ \\ 8=y \\ \\ \boxed{y=8}$

Encuentra "x" con los despejes que hicimos

$x=152-y \\ \\ x=152-8 \\ \\ \boxed{x=144}$