Question

me colaboran :


$\frac{ (1+cos\Theta+ i sen \Theta)^{8}}{cos4 \Theta + isen4 \Theta} \\ a) 256cos ^{8} \frac{ \Theta}{2} \\ \\ b) 1 \\ \\ c) 256 cos \Theta \\ \\ d) 16cos ^{7} \frac{ \Theta}{2}$

Answer 1

recordar : 

formula exponencial de euler  :

$e^{i \beta } = cos \beta +isen \beta$

del problema :

$\frac{(1+ e^{i \beta }) ^{8} }{ e^{4i \beta } }$

identidad :

$1+e^{i \beta } = 2cos \frac{ \beta }{2} . e^{i \frac{ \beta }{2} }$

remplazando :

$\frac{(2cos \frac{ \beta }{2} . e^{i \frac{ \beta }{2} } ) ^{8} }{ e^{4i \beta } } \\ \\ \\ \frac{ 2^{8}.cos ^{8} \frac{ \beta }{2} . e^{4i \beta } }{e ^{4i \beta } }$

simplificando :  $e^{4i \beta }$

quedando :


$\boxed{ \boxed{256 cos ^{8} \frac{ \beta }{2} }} \\ \\ saludos -Isabela$