Question

Comenzando en el origen de coordenadas se hacen los siguientes desplazamientos en el plano: 45 mm en la dirección (-Y); 30 mm en la dirección (-X) y 76 mm a 2000, todos en línea recta; determinar: A) Los desplazamientos realizados B) Las distancias realizadas C) La distancia total recorrida. Con explicación por favor.

Answer 1

Buenas tardes,

El problema que presentas con anterioridad había sido planteado, donde te indico que para el enunciado existe un error, para el tercer desplazamiento el mismo se realiza es con una magnitud de 76 mm a 200°, dado que los desplazamientos, que es un vector, generalmente son expresados bajo 2 formatos, el primero mediante la descomposición en sus componentes respecto a cada vector unitario de los ejes, ejemplo de ello: r1 = (10*i + 12*j) [unidad de longitud], donde se aprecia que se conoce cuánto se desplaza respecto a cada componente del sistema coordenada y la dirección, empleando la debida unidad de longitud. Por otro lado el restante formato, es mediante el módulo del vector, denominado distancia y el ángulo que describe.

Dicho lo anterior, podemos representar y determinar cada inciso:

(a) Para obtener los desplazamientos realizados, debemos conformar cada una de los elementos descritos en cuanto a su distancia y dirección, reconociendo en el enunciado que se generan 3, los cuales se denotan: Δ$r_{n}$, donde n representa el subíndice con el cual se hace referencia a cada desplazamiento:

Δ$r_{1} = (0*i - 45*j) mm$

Δ$r_{2} = (-30*i - 0*j) mm$

Donde se aprecia para los 2 primeros desplazamientos realizados, que únicamente se da en una de las 2 componentes coordenadas, el signo en conjunto con el vector denotan la dirección en el plano cartesiano respecto a cada eje. Ahora bien, para expresar el tercer desplazamiento, se requiere empleando el módulo y ángulo obtener las componentes en X y Y, de la forma:

Δ$r_{3} = (r_{x}*i + r_{y}*j) = (76*cos(200)*i + 76*sen(200)*j)$  ∴

Δ$r_{3} = (-71,4166*i) - (25,9935*j) mm$

Obteniendo así los desplazamientos realizados expresados según la referencia de cada componente.

(b) Para definir cada distancia realizada, debemos definir el módulo de cada uno de los desplazamientos realizados, que indirectamente ya han sido dados por el enunciado, sin embargo para conservar la metodología de resolución, plantearemos las expresiones, tal que:

$d_{r1} = \sqrt{0^{2} + (-45)^{2}} = 45$ mm

$d_{r2} = \sqrt{(-30)^{2} + 0^{2}} = 30$ mm

$d_{r3} = \sqrt{(-71,4166)^{2} + (-25,9935)^{2}} = 75,9999$ ≈ 76mm

(c) Para definir la distancia total recorrida, lo único que se requiere es realizar la sumatoria de las distancias parciales recorridas de cada desplazamiento, las cuales fueron dadas por el enunciado. Sin embargo, una forma de comprobarlo es tomar cada vector y extraer el módulo de ellos, tal como se realizó en el inciso (b), tras lo cual se aplica la sumatoria de cada una, claro está, verificando que tengan las mismas unidades:

$d = d_{r1} + d_{r2} + d_{r3} = (45 + 30 + 76) = 151$ mm

Espero haberte ayudado.

Answer 2

Respuesta:

Física vectorial

Ejercicio #6 resuelto

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